d三角函数正弦定理与余弦定理

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1、(文）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.(1)若//，求证：ΔABC为等腰三角形；(2)若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.答案：证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，.为等腰三角形（2）由题意可知由余弦定理可知，.来源：09年高考上海卷题型：解答题，难度：中档(文）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。答案：（1）解：在中，根据正弦定理，，于是（2）解：在中，根据余弦定理，得于是=，从而来源：09年高考江西卷题型：解答题，难度：容易在⊿ABC中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求

2、的值；（II）若，求的值。答案：（Ⅰ）、为锐角，，又，，，…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,..由正弦定理得，即，，，……………………………………12分来源：09年高考四川卷题型：解答题，难度：中档（文）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。答案：（1）由及正弦定理得，.是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得所以故.来源：09年高考湖北卷题型：解答题，

3、难度：容易为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。答案：方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离d（如图所示）.……….3分②第一步：计算AM.由正弦定理　；第二步：计算AN.由正弦定理　；第三步：计算MN.由余弦定理.方案二：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯

4、角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离d（如图所示）.②第一步：计算BM.由正弦定理　；　　　第二步：计算BN.由正弦定理　；第三步：计算MN.由余弦定理来源：09年高考宁夏海南卷题型：解答题，难度：中档(文)在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值（II）若，求的值。答案：（I）∵为锐角，∴∵∴…………………………………………6分（II）由（I）知，∴由得，即又∵∴∴∴…………………………………………12分来源：09年高考四川卷题型：解答题，难度：中档△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求..答案：(1)因为，

5、即，所以，即，得.所以,或(不成立).即,得，所以.又因为，则，或（舍去）得(2)，又,即，得来源：09年高考江西卷题型：解答题，难度：中档(文）在△中，所对的边分别为，，.（1）求；（2）若，求,，.答案：（1）由得则有=得即.（2）由推出；而,即得,则有解得来源：09年高考江西卷题型：解答题，难度：容易在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.答案：（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴来源：09年高考安徽卷题型：解答题，难度：容易在中，角的对边分别为，。（

6、Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.答案：（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.来源：09年高考北京卷题型：解答题，难度：中档(文）在中，角所对的边分别为，且满足，.（I）求的面积；（II）若，求的值.答案：（Ⅰ）.又，，而，所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以来源：09年高考浙江卷题型：解答题，难度：容易在中，角所对的边分别为，且满足，.（I）求的面积；（II）若，求的值.答案：（I）因为，，又由，得，.（II）对于，又，或，由余弦定理得，

7、.来源：09年高考浙江卷题型：解答题，难度：容易在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b答案：解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………………………①又，，即由正弦定理得，故………………………②由①，②解得。来源：09年高考全国卷一题型：解答题，难度：容易在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且满足，.(1)求△ABC的面积；(2)若b+c=6，求a的值.答案：(1)因为，，又由，得，(2)对于，又，或，由余弦定理得，来源：09年高

8、考浙江卷题型：解答题，难度：容易(文）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。答案：由，易想到先将代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由