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1、正弦定理与余弦定理1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=2,b=6,B=120°,则a等于()A.6B.2C.3D.22.下列判断中正确的是()A.△ABC中,a=7,b=14,A=30°,有两解B.△ABC中,a=30,b=25,A=150°,有一解C.△ABC中,a=6,b=9,A=45°,有两解D.△ABC中,b=9,c=10,B=60°,无解sinB3.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则的值为()sinC8553A.B.C.D.58354.E,F是等腰直角△ABC
2、斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF=()16233A.B.C.D.273342225.在△ABC中,sinAsinBsinCsinBsinC,则A的取值范围是(A)(0,](B)[,)(C)(0,](D)[,)66332216.已知锐角A是△ABC的一个内角,a、b、c是三角形中各内角的对应边,若sinA-cosA=,则()2A.b+c=2aB.b+c<2aC.b+c≤2aD.b+c≥2a7.在△ABC中,A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为.8.在VABC中,D为BC边上一点,BC3BD
3、,AD2,ADB135.若AC2AB,则BD=_____9.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(3b-c)cosA=acosC,则cosA=.batanCtanC10.在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若+=6cosC,则+的值是________.abtanAtanB11.在△ABC中,已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,给出下列结论:①由已知条件,这个三角形被唯一确定;②△ABC一定是钝角三角形;153③sinA∶sinB∶sinC=7∶5∶3;④若
4、b+c=8,则△ABC的面积是.2其中正确结论的序号是.2AB712.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a+b=5,c=7,且4sin-cos2C=.22(1)求角C的大小;(2)求△ABC的面积.1113.已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=a+b,求内角C.tanAtanB14.在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.15.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(
5、2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.22absin(AB)16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,证明:.2csinC17.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边长,已知2sinA=3cosA.222(1)若a-c=b-mbc,求实数m的值;(2)若a=3,求△ABC面积的最大值.2218.已知ABC的外接圆半径是2,且满足条件22(sinAsinC)(ab)sinB。(1)求角C。(2)求ABC面积的最大值。C19.在A
6、BC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c,已知sinCcosC1sin.2(1)求sinC的值;22(2)若ab4(ab)8,求边c的值.20.在ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosAccosBbcosC.(1)求cosA的值;23(2)若a1,cosBcosC,求边c的值.3cosA-2cosC2c-a21.在VABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.cosBbsinC(I)求的值;sinA1(II)若cosB=,b2,求ABC的面积.4