多元统计分析课件ppt 2 联合分析

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1、第二章联合分析联合分析的起源与发展又叫做结合分析（conjointanalysis)，是1964年由数理心理学家R.Luce和统计学家J.Tukey提出；1971（1972？）年由P.Green和Rao等人将其引入市场调查等商业领域，之后成为描述消费者在多个属性的产品或服务中作出决策的一种重要方法2.1联合分析的基本理论与方法所解决的问题与思路：这种方法是在已知受测者对某一受测体集合（asetofstimuli）整体评估结果（overallvaluation）的情形下，经过分解的方法来估计其偏好结构的一种方法。引例1西服产品的主要特性为u1=品牌,u2=价格,u3=颜色。每个特性又各有3个水

2、平,如下表1所示。问题:何种特性水平组合的产品能够成为消费者青睐的主流产品？表1：西服特性水平组合表引例2公寓调查问题:何种公寓特性水平组合的产品能够成为购房者青睐的房产？如何收集数据(1)二因素法,又称兑换法。受测者每次只对一对属性各水平的不同组合进行评估,排列好顺序,然后每考虑评估另一对属性。二因素法每次只评估一对属性,需要评估的次数较多,也不接近于事实。它仅适用于属性和水平均较少的情况。(2)整体轮廓法,为最常用的一种方法,接近于现实,还可以通过部分因子设计减少比较的个数。它在受测体卡片中列举所有的重要属性,并由各属性中的某一水平共同组成一个受测体。受测者对由此所构成的受测体组合排列偏

3、好顺序。(3)成对组合法,它将前两种方法结合起来。成对组合是指两个轮廓的比较。这里轮廓并不包含所有的属性,而是一次选择一些属性。成对组合法将一部分属性提出,根据提取属性的水平形成一些轮廓,与两因素法相似,对轮廓组合进行比较。数据收集方法示例联合分析的分析过程—以整体轮廓法为例所带来的现实问题与解决办法调查中若采取因子设计,将有729种组合,受测者无法对729种组合作出理性判断并一一排序。此时我们需要找到一个合适的子集来代替全集,并要求保持全集的某些性质.通常采用对称正交设计(一个因子中的每个水平出现相同的次数,且水平与属性间无相关关系)本例中的对称正交设计结果注:左边一栏指公寓的六个属性。右

4、边共18栏,指18个受测体的各属性水平,如第一个受测体的六个属性的水平均为1。样本数据根据调查受测者所得到偏好顺序的数据,可以对公寓的各个属性的重要程度进行分析。在这里只详细分析受测者1的数据,其他数据的计算及分析与此相同。也就意味着每个受测者均要对18个受测体（轮廓）打分（排序）。受测者1的调查数据成分效用的含义从经济学角度来看,商品(即我们讨论的受测体)会给人们带来满足,经济学家用效用这个词来描述这种满足程度。这里我们假设由于商品的各种属性(或重要属性,如价格,外观等)给人们带来满足,才使得商品具有效用,于是衡量各种属性(或因子)的水平的效用就用成分效用一词。效用的加法模型假设一种产品或

5、服务有m种属性,每种属性有n种水平,则通常所用的模型可表示为:产品i,j,...n的总效用=因子1水平i的效用+因子2水平j的效用+⋯+因子m水平n的效用。假设产品是因子1的水平i,因子2的水平j,⋯,因子m的水平n组合而成。受测者1各因子水平的成分效用值的计算步骤(1)计算各因子水平的秩(rank)的偏差及其平方和;(2)计算标准化值,标准化值=全部水平数/偏差平方和;(3)计算标准偏差平方,标准偏差平方=偏差平方×标准化值;(4)计算成分效用值,成分效用值=±标准偏差平方,其符号视偏差符号而定,与偏差符号相反。B-G栏是在不同受测体中相同因子水平的秩;H栏指各因子水平的平均秩,比如因子1

6、水平1的平均秩为(1+3+2+16+13+6)/6=6.833;(1)计算各因子水平的秩（rank）I栏指各因子水平平均秩的偏差,由于我们一共选16549.02取了18个水平,因此各因子水平的期望秩应为(1+2+⋯+18)/18=9.5,也就是说全部因子水平的期望秩为9.5,则I=H-9.5;J栏指偏差平方,即J=I2,并由此计算所得偏差平方和（2）计算秩(rank)的偏差及其平方和(3)计算标准化值及标准偏差平方和K栏指标准偏差平方,计算的标准化值=18/78.67=0.2288,于是K=J×0.2288（4）计算成分效用值L栏指成分效用值,L=±K,符号与I栏相反(由于数字舍入误差,可能

7、L栏的每一因子的成分效用值之和与零有些出入)。计算结果如下表所示：受测者1(即偏好顺序1)的效用分析各因子的成分效用图各因子相对重要性的比较分析依据P.Green和Y.Wind的讨论,计算所得的成分效用值既为间隔尺度,各属性间又为共同尺度,因此各属性中成分效用值最大者减去最小者,成为相对重要性的比较基础。各因子（属性）水平间的兑换关系仍由于成分效用值既为间隔尺度,各属性间又为共同尺度,所以各因子（属性）水平间