度量角弧度制

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1、度量角的弧度制教案教学目标：1.本节教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位，通过分析弧长与半径的比值理解弧度的意义；2.掌握弧度与角度之间的换算关系，能正确地进行弧度与角度之间的转换；3．熟记特殊角的弧度制表示4．掌握象限角与界限角等的弧度表示教学建议：重点：弧度与角度之间的换算，特殊角的弧度制表示，弧长与扇形面积公式；难点：对弧度的理解；关键：利用单位圆理解弧度与角度之间的换算。教学过程一、复习引入1.在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢？周角的称为1°也就是把圆周分成360等份，那么每一等份所对的圆心角的度数就是1°这种用度做单位

2、来度量角的单位制叫角度制2.在应用的过程中角度制的不足有：（1）进制不是熟悉常用的十进制而是六十进制（2）在表示角的集合时，必须用描述法而不能用区间法表示（3）每次表示时都要标上单位“°”，以示与实数的区别二、新授课今天我们将要学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的单位制——弧度制（一）新知介绍1．弧度制的数学历史介绍根据已有的资料，它是在1714年由英格兰数学家罗杰·科茨首先提出来的。当时他已经完全认识到这种度量角度的方式的自然性以及采用它所带来的好处。因此，弧度的提出应当归功于他。但是，弧度的名字——radian不是他给的。弧度的名字radian首次

3、出现在正式印刷物上是在1873年，是在女王大学的詹姆斯·汤姆森教授的习题集中的。到现在我们弧度都记作rad。2．为什么要引入弧度制：（1）进制的原因：六十进制与十进制（2）简化的原因：公式的简化（3）与实数对应的原因：最重要的原因（二）新知探究1．定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad；这种用弧度度量角的单位制就叫弧度制（动画展示，实例展示）展示结论：（1）弧度的大小是弧长与半径的一个比值（2）弧度的大小与所在圆的半径无关例一：当l=6cm,r=2cm时该弧所对的圆心角为多少弧度？解：由弧度制的定义可知注：这里角的外面加了绝对值

4、符号，表示这里没有考虑角的符号2．角度制与弧度制的换算讨论：一个圆周角是多少度？是多少弧度？一个平角是多少度？是多少弧度？3讨论结果：360°＝2prad；180°＝prad.思考（1）1°等于多少弧度？n°呢？（2）1rad等于多少度？arad呢？（三）弧度制的应用应用一：角度转化为弧度例二：将下列各角度化成弧度：解：应用二:弧度转化为角度：例三：将下列各弧度化成角度：解：解题小结：1.角度和弧度之间的转化是单位的换算，换算时要注意写法，如“rad”一般略去不写2.正角的弧度是正数，负角的弧度是负数角的概念推广之后，从角度制转化为弧度制可以在角的集合与实数

5、的集合之间建立一种一一对应的关系。今后在弧度制下，我们可以用区间表示角的集合了33.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（P160）注意：记忆要讲究方法应用三：象限角与界限角的弧度表示例四：用弧度制表示（1）第二象限的角的集合；（2）终边在轴正半轴上的角的集合解：（1）（2）注意：角度制与弧度制在表示角的时候不能混用三、课内练习1．角度与弧度的互化：（1）（2）（3）（4）2．用弧度制写出与角终边相同的角的集合：3．已知，则4.判断下列角是第几象限的角(1)(2)(3)(4)四、总结回顾1.弧度制的定义2.已知弧长和半径求圆心角弧度的方法3.角度与弧度的

6、相互转化4.特殊角的弧度表示5.用弧度表示学过的角或角的集合提醒：1.角度制与弧度制在表示角的时候不能混用2.在今后的三角的学习过程中，角一般都是用弧度制表示，所以在平时的学习中，就要主动的用弧度制表示角五、作业1.预习弧长公式与扇形面积公式2.讲课上没有用弧度制表示的其他象限角或界限角用弧度表示，并写到作业本上3.完成《导学》上的相关练习4.课堂作业：P163，课内练习2：1，2，3，3