13.2 不等式的基本性质教案

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1、-13.2　不等式的基本性质〖教学目标〗（－）知识目标1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不等式变形和等式变形的区别和联系.2.本学段要求掌握不等式的基本性质.（二）能力目标培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．〖教学重点〗不等式的三条基本性质的运用．〖教学难点〗不等式的基本性质3的运用．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P5~P7，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.2.鼓励学生试一试按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根

2、据不等式的哪一条基本性质：（1）m＞n，两边都减去3；（2）m＞n，两边同乘以3；（3）m＞n，两边同乘以-3；（4）m＞n，两边同除以-3；（学生在回答上述问题时，如遇到困难，点出本节的重点、难点，引发学生学习的热情）三、师生互动（一）我们用类比的方法学习不等式的基本性质等式不等式　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。　　两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。　　两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。　　两边都乘以

3、（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解）例1　若a＜b，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由．①－3＋a＜－3＋b②－3a＜－3b-③－3a＋1＞－b＋1解：在已知条件下成立的有①，其余皆错．错因：②在a＜b的条件下，根据不等式的基本性质3应有－3a＞－3b；③在a＜b条件下，由不等式的基本性质，两边必须加（减、乘、除）同一个整式或数．例2　根据不等式的性质．把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．（1）3x＋1＜5x－2（2）x＞x＋1．解：（1）先由不等式的

4、基本性质1，两边都加上－5x－1得：3x－5x＜－2－1，即－2x＜－3．再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x＞（注意不等号变向）．（2）先由不等式的基本性质1，两边都减去x得：x－x＜1，即x＜1．再由不等式的基本性质2，两边都乘以得：x＜．例3　判断下列运算是否正确，请说明理由．因为2＜3所以2a＜3a．分析：在此没有说明a的取值，所以要分三种情况讨论．即a＞0，a＝0，a＜0．解：此运算错误．当a＞0时，则有2a＜3a．当a＝0时，不等式不成立．当a＜0时，则有2a＞3a．（三）教师启发学生总结比较：从等式到不等式，多了一个“不”字

5、，便生出了许多“不同”.例如：1.在等式中2x=-6与-2x=6是解相同的方程．在不等式2x>-6与-2x>6中，化简的结果却是不同的，不等式2x>-6根据不等式基本性质2变形为x>-3，-2x>6根据不等式基本性质3变形为x<-3.2.在等式中ab=0，则a=0或ｂ＝0．在不等式中ab>0，则可以推导出a>0且ｂ>0或a<0且ｂ<0．3.在等式中a=b，则a2=b2．在不等式中若a>b，则a2>b2不一定成立，要对a、ｂ分类处理：（１）若

6、a

7、>

8、b

9、,则a2>b2．（２）若

10、a

11、<

12、b

13、,则a2

14、等式中去.而等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．四、补充练习与作业作业：课本P7习题〖分层练习〗基础知识1．依据图中数a，b在数轴上的位，在下列各题的空格处填上适当的“＜”或“＞”号：-　　（1）a________b；　　　　　　（2）

15、a

16、________；　　（3）ab________0；　　　　　（4）________0；　　（5）________0；　　　　（6）3a________2a．2.选择题(1)若，下列不等式错误的是（　）．　　（A）（B）（C）（D）(2)下列不等式

17、变形中不正确的是（　）．　　（A）由，得（B）由，得　　（C）由，得（D）由，得(3)若则（　）．　　（A）（B）（C）（D）3．说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．　　（1）若，则；　　（2）若，则．4．根据不等式的基本性质，把下列不等式表示为，或的形式．（1）；（2）；　　（3）；综合运用5．比较大小：　（1）与（2）与．6．一个两位数，个位数字a，十位数字b，若交换a、b位置，得到的新数小于原数，试比较a、b的大小．〖答案提示〗〖分层练习〗1．（1）<；（2）>；（3）>；（4）<；（5）<；（6）<．2.（1）C（2）C（3

18、）B3．（1）根据不等式基本性质1，两边都加上b．　（2）根据不等基本性质3，两边都乘－3p．4.（1）；（2）；（3）；5．（1）　　当时，，∴-　　当时，，∴