万有引力经典习题

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1、026.07-08学年度徐州市六县一区摸底考试55．2006年2月10日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想.假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是()A．月球绕地球运动的向心加速度将变大B．月球绕地球运动的周期将变小C．月球与地球之间的万有引力将变大D．月球绕地球运动的线速度将变大C解见下页人类不断向月

2、球“移民”，则地球质量M减小，月球质量m增大，乘积M·m增大。，向心加速度a减小，A错得周期T将增大，B错万有引力将变大，C正确由由由由线速度v减小，D错得解：035.广东茂名市2007年第二次模考1717．（14分）天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2。若万有引力常量为G，求：（1）该行星的平均密度；（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？（1）卫星

3、与行星之间的万有引力提供卫星绕行星作圆周运动的向心力：解：（2）发射质量为m的人造卫星在该行星的近地轨道，可以认为其轨道半径为R1，万有引力提供向心力：该人造卫星在此行星表面随行星一转自转：该卫星要发射，至少应给它做功为卫星动能的增量：060.徐州市07—08学年度第三次质量检测99．2007年10月24日18时05分,我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，11月5日进入月球轨道后,经历3次轨道调整，进入工作轨道。若卫星在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2,已知地球半径为R1,月球半径为R2,地球表面处

4、的重力加速度为g,则()B．月球的质量与地球的质量之比为C．卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T月为D．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为A．月球表面处的重力加速度g月为AC解见下页解：A正确.B错误.C正确.第一宇宙速度月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为D错误.gk012.2008年高考理综宁夏卷2323、（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星

5、围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1，ω2．根据题意有ω1＝ω2①r1+r2＝r②根据万有引力定律和牛顿定律，有③得④⑤得⑥④⑥式相加得：⑦gk002.2008年高考理综全国卷Ⅱ2525.（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号

6、发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。解：如图，O和O'分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO'与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和

7、卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在运动时发出的信号被遮挡。BEABCOO'DE设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有①②式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由①②式得③题目ABCOO'DE设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有④式中，α＝∠CO'A＝∠DOA，β＝∠CO'B。由几何关系得rcosα＝R－R1⑤R－R1rαr1cosβ＝R1⑥r1βR1由③④⑤⑥式得⑦题目第2页