规范作业13单元测试一(质点力学)

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1、规范作业(上册)13单元测试一(质点力学)一、填空题1．某质点作半径为R＝0.10m的圆周运动，其角位置θ随时间t的变化规律为θ＝2+4t3(SI)，则该质点在t＝2s瞬时的切向加速度aτ＝；当aτ的大小恰为总加速度a大小的一半时，θ＝。解：ω=12t2β=24taτ=Rβ=24Rtan=Rω2=R(12t2)2t=2S时aτ=Rβ=0.1×24×2=4.8m/s2aτ=a/2时(2aτ)2=a2=aτ2+an2得：3aτ2=an2代入aτ、an的表示式，并解出t4.8m/s23.15rad2．一质点作斜抛运动，测得在轨道A点上其速度方向与水平方向成300、大小为v

2、o，则质点在A点处的切向加速度aτ=，法向加速度an＝。解：aτ=－gsin(30)=－g/2±g/2当v的方向向下时aτ为正值，故有两个解。an=gcos(30)3.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳最近的距离是r1=8.751010m，此时它的速率是v1=5.46104m/s。它离太阳最远时的速率是v2=9.08102m/s，这时它离太阳的距离r2=______________。解：彗星只受万有引力作用：系统角动量守恒，有：4.质点沿路径s运动，在P点的位置矢量为,速度为,加速度为,如图所示，则在该点解：5.如图所示装置，绕O轴转动的定滑轮，半径

3、R=0.1m，设重物m下落的规律为：y=3t2+5(t的单位为s，x的单位为m)，则在t时刻，（1）重物m的速度，加速度__________;（2）距离O轴R/2处轮上P点的速度___________，加速度。解：（1）（2）1、如图，路灯距地面的高度为H，在与路灯水平距离为S处，有一气球以匀速率v0上升，当气球上升的高度小于H时，求气球的影子M的速度和加速度与影子位置x的关系。0xysMHv0解：二、计算题2、有一质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆周运动，角速度与时间的关系为=kt2(SI)，k为常数。已知t=2s时，质点的速度值为32m/s，求：t=1s时

4、质点的速度和加速度的大小；若设t=0s时，质点的弧坐标s=0，求质点P的运动方程S(t).解：t=1s时由得积分3.如图所示，质量为10kg物体，所受拉力为变力F=3t2+21(SI)，t=0时静止。该物体与地面的静摩擦系数为0.20，滑动摩擦系数为0.10，求t=1s时，物体的速度和加速度。（g取10m·s-2）解：可求出最大静摩擦力为变力作用于物体后，物体在水平方向所受的合力为：由t=1s时t=1s时由4.一质量为m的质点系在细绳的一端，绳的另一端固定在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动。设质点最初速率是v0，当它运动一周时，其速率变为v0/2，求

5、（1）摩擦力作的功;（2）滑动摩擦系数;（3）在静止以前质点运动了多少圈？解：（1）质点运动过程中，只有摩擦力作功（2）得（3）由得5.如图所示，一木块M静止在光滑水平面上。一子弹m沿水平方向以速度v射入木块内一段距离s′而停在木块内。（1）在这一过程中子弹和木块的动能变化各是多少？子弹和木块间的摩擦力对子弹和木块各做了多少功？（2）证明子弹和木块的总机械能的增量等于一对摩擦力之一沿相对位移s′做的功。解：在地面参考系中，对子弹和木块系统，动量守恒（1）以s表示子弹停在木块内前木块移动的距离。系统共同运动速度为摩擦力对子弹作的功等于子弹动能的增量：摩擦力对木块作的功

6、等于木块动能的增量：（2）以上两式相加得：子弹和木块的总机械能的增量等于一对摩擦力之一沿相对位移s′做的功。6.证明：行星在轨道上运动的总能量为，式中M，m分别为太阳和行星的质量，r1和r2分别为太阳到行星轨道的近日点和远日点的距离。解：以v1与v2分别表示行星通过近日点和远日点的速度，由角动量守恒有：行星与太阳只有引力作用，行星的机械能守恒联立以上二式，得行星运行的总能量：