归纳法证明不等式

《归纳法证明不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、归纳法证明不等式第一篇：数学归纳法证明不等式数学归纳法证明不等式的本质数学归纳法证明不等式的典型类型是与数列或数列求和有关的问题，凡是与数列或数列求和有关的问题都可统一表述成f(n)?g(n)(n?n?)的形式或近似于上述形式。这种形式的关键步骤是由n?k时，命题成立推导n?k?1时，命题也成立。为了表示的方便，我们记?左n?f(k?1)?f(k)，?右n?g(k?1)?g(k)分别叫做左增量，右增量。那么，上述证明的步骤可表述为f(k?1)?f(k)??左k?g(k)??左k?g(k)??右k?g(k?1)例1．已知an?2n?1，求证：本

2、题要证后半节的关键是证an1a1a2n????n?(n?n?)23a2a3an?122k?1?11?中k??右k即证k?2?2?12而此式显然成立，所以可以用数学归纳法证明。而要证前半节的关键是证12k?1?1?左k??中k即证?k?222?1而此式显然不成立，所以不能用数学归纳法证明。如果不进行判断就用数学归纳法证前半节，忙乎半天，只会徒劳。有时，f(n)?g(n)(n?n?)中f(n),g(n)是以乘积形式出现，且f(n)?0,g(n)?0是显然成立的。此时，可记?左k?f(k?1)g(k?1)，?右k?f(k)g(k)分别叫做左增倍，右

3、增倍。那么，用数学归结法证明由n?k时，成立推导n?k?1成立，可表述为f(k?1)?f(k)??左k?g(k)??左k?g(k)??右k?g(k?1)和前面所讲相似，上述四步中，两个“=”和“<”都显然成立，而“≤”是否成立，就需要判断和证明了，既“?左k??右k”若成立，既可用数学归纳法证明；若不成立，则不能用数学归纳法证明。因此，可以这样说，此时，数学归纳法证明不等式的本质是证“左增倍≤右增倍”，而判断能否用数学归纳法证明不等式的标准就是看“左增倍≤右增倍”是否成立。第二篇：归纳法证明不等式归纳法证明不等式由于lnx>0则x

4、>1设f(x)=x-lnxf'(x)=1-1/x>0则f(x)为增函数f(x)>f(1)=1则x>lnx则可知道等式成立。。。。。。。。。(运用的是定理，f(x),g(x)>0.且连续又f(x)>=g(x).则在相同积分区间上的积分也是>=)追问请问这个“定理”是什么定理?我是学数学分析的，书上能找到么?回答能你在书里认真找找，不是定理就是推论埃。。。。叫做积分不等式性数学归纳法不等式的做题思路：1、n等于最小的满足条件的值，说明一下这时候成立，一般我们写显然成立，无须证明2、假设n=k的时候成立，证

5、明n=k+1的时候也是成立的，难度在这一步。(含分母的一般用放缩法，含根号的常用分母有理化。)3、总结，结论成立，一般只要写显然成立。这题大于号应该为小于号。当n=1,1<2显然假设n=k-1的时候成立即1+1/√2+1/√3+...+1/√(k-1)<2√(k-1)则当n=k时，1+1/√2+1/√3+......+1/√(k-1)+1/√k<2√(k-1)+1/√k如果有2√(k-1)+1/√k<2√k就可，只要1/√k<2√k-2√(k-1)=2(√k-√(k-1)=2/，即只要√(k-1<√k,而这

6、显然。所以1+1/√2+1/√3+......+13+1/4+…+1/k<1-1/k(k≥2，k∈n+)成立，则当n=k+1时有1/2+1/3+1/4+…+1/k+1/(k+1)<1-1/k+1/(k+1)=(k+k-1)/(k(k+1))<(k+k)/(k(k+1))=k/(k+1)=1-1/(k+1)∴原命题成立综上可得1/2+1/3+1/4+…+1/n<1-1/n(n≥2，n∈n+)成立!!。第三篇：用数学归纳法证明不等式人教版选修4—5不等式选讲课题：用数学归纳法证明不等式

7、教学目标：1、牢固掌握数学归纳法(请您继续关注好：.haoWORD.)的证明步骤，熟练表达数学归纳法证明的过程。2、通过事例，学生掌握运用数学归纳法，证明不等式的思想方法。3、培养学生的逻辑思维能力，运算能力和分析问题，解决问题的能力。重点、难点：1、巩固对数学归纳法意义和有效性的理解，并能正确表达解题过程，以及掌握用数学归纳法证明不等式的基本思路。2、应用数学归纳法证明的不同方法的选择和解题技巧。教学过程：一、复习导入：1、上节课学习了数学归纳法及运用数学归纳法解题的步骤，请同学们回顾，说出数学归纳法的步骤？（1）数学归纳法是用于证明某些与

8、自然数有关的命题的一种方法。（2）步骤：1）归纳奠基;2）归纳递推。2、作业讲评：（出示小黑板）习题：用数学归纳法证明：2+4+6+8+……+2n=n(n+1)如采