有关功、功率、动能定理的几个小专题

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1、机械能（三）有关功、功率、动能定理的几个小专题 二.不同力做功问题分类解析：高一学生在学习力做功问题时会出现不少问题。主要原因是由于不同性质的力做功特点不一样导致计算方法不同。下面我们将常见的几种力做功的计算方法作一简要分析。（一）恒力做功的计算力和物体在力的方向上发生的位移是力做功不可缺少的两个因素。如果该力是恒力，则该力所做的功就等于该力与该力方向上位移的乘积。解决此类问题，完全没必要死记公式“”，我们既可以分解力也可以分解位移。如图1所示。水平面上一物体在与水平方向成角的拉力F作用下发生位移，求力F所做的功。图1解：（1）分解

2、力：本题中力和位移不在一条直线上，将力F分解成一个与位移在一条直线上的分力和一个与位移方向垂直的分力，如图2所示，由于与垂直，这个力的功；与同向，这个力的功。由力F的功等于它的两个分力功的和，得。即：力F做的功就等于F在方向上的分力所做的功。图2（2）分解位移：将物体的位移分解成沿力F方向的分量和垂直力F方向的分量，如图3所示。由于与F垂直，该方向上力做的功，则力F做的功，与用公式计算的数值完全相同。我们把与力F的方向一致的位移分量称为有效位移分量。图3[例1]某物体质量为，与水平地面间的动摩擦因数为，第一种情况下力F斜向下与水平方

3、向成角；第二种情况下力F斜向上与水平方向成角。两种情况下物体在水平方向上发生的位移都是，求两种情况下二力做功的大小关系。解析：根据恒力做功的公式可知，两种情况下力F做的功都为，大小相等。说明：力做的功就等于这个力和这个力方向上位移的乘积，与别的因素无关，某个力所做的功并不一定等于物体动能的变化，因为物体动能的变化等于合外力对物体所做的功，在这一点上初学者容易出错。 （二）合力做功的计算功是一个标量，只有大小没有方向，功的求和是代数求和。所以，求合力的功有以下三种方法：（1）先求合力，再求合力的功；（2）先求各分力的功，再求各分力功的

4、代数和；（3）根据动能定理，求物体动能的改变量。 [例2]如图4所示，质量为的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，现用与水平方向成的斜向下的力推物体。使物体向右运动。物体从开始运动经过的时间内合外力对物体做的功是多少？（）图4解：如图5所示，物体受四个力作用，重力、支持力、推力F、滑动摩擦力在竖直方向上：在水平方向上：且解得N，内物体的位移（1）该物体在其位移方向上的合力为（也可以根据计算），。（2），，=140J，，所以合力所做的功。（3）该物体的初速度，物体的末速度，。 图5说明：求合力的功究竟采用那一种方法因题而异。

5、如果题目中各个分力的功都容易求出，则可以先求各分力的功再求代数和；如果题目中所给条件容易求合力（如有质量、加速度），一般先求合力再求合力的功；如果题目中给出物体的初、末速度，就尽量应用动能定理求解。 （三）变力做功的计算功的计算式只适用于求恒力做功，对求变力做功不适用，求变力功的方法很多，高一阶段一般采用动能定理。 [例3]如图6，质量为的物块与转台之间的动摩擦因数为，物块与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速转动，在这一过程中，摩擦力对物块做的功为（）A.0B.C.D

6、.图6解析：首先要明确研究的过程是物块随转台由静止开始转动到匀速转动的过程，该过程物块的动能在不断的增大，而物块受到的重力和支持力不做功，则只有摩擦力对其做功。物块的末动能就是转台开始匀速转动也是物块即将滑动时的动能，可认为此时是由最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）提供向心力。由牛顿第二定律，得由动能定理，得，则说明：动能定理的应用非常广泛，除可计算变力的功外，还可计算耗散力作用下物体的位移（本文不再讨论）。因其只需考虑物体初、末状态的动能，而不需考虑过程的细节，因此优于牛顿运动定律。 （四）重力做功的计算给出重力就包含了一个隐含条件，

7、即重力方向竖直向下。竖直方向上的位移，通常称之为高度。根据功等于力和该力方向上位移的乘积知，只要物体初、末位置高度差一定，重力做功就一定，即重力做功与物体通过的路径无关，只与物体初、末位置之间的高度差有关。 [例4]如图7所示，同一物体从A、B、C三个等高的不同形状的斜面顶端滑下，求三种情况下重力做功的大小关系。图7解析：根据重力做功特点可知，三种情况下重力做功相等，都是。说明：像重力、电场力等都属于保守力，保守力做功的特点是与物体通过的路径无关。 （五）滑动摩擦力做功的计算某物体在地面上直线滑行时，该物体所受滑动摩擦力和物体的位移

8、总在同一条直线上方向相反。这说明物体在整个运动过程中滑动摩擦力始终对它做负功，且滑动摩擦力的位移在数值上等于物体的路程，即使物体做曲线运动也适用，。 [例5]某物体质量为，与水平地面间的动摩擦因数为，现用水平力将此物体沿一半径为R的操