1.3矩形的性质和判定（2）教学案+课堂作业

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1、南沙初中初三数学教学案教学内容：1.3（2）矩形的性质和判定课型：新授课学生姓名：__________学习目标：1.会证明矩形的性质定理和判定定理.2.能用矩形的性质定理和判定定理进行计算与证明.3．经历探索矩形性质和判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。教学过程：一、复习引入矩形的定义：_______________的平行四边形叫矩形。二、探究一矩形的性质：1．具有平行四边形的一切性质；2．矩形的四个角都是___________；（请完成证明）3．矩形的对角线___________；（请完成证明）重要定

2、理：直角三角形斜边上的中线___________________。（请完成证明）几何语言：请写出这个定理的逆命题，并证明。内容：1.3（2）矩形的性质和判定三、探究二矩形的判定1．定义判定：_______________的平行四边形是矩形。2．有_____个角是直角的四边形是矩形。（请完成证明）3．对角线_______________的平行四边形是矩形。等价命题：对角线____________________的四边形是矩形。四、例题教学：例1．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，①如

3、果FE⊥AE，求证FE=AE.②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？例2．如图BD，CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证：ME=MD.思考：连接DE,N是DE的中点，求证：MN垂直平分DE.例3．如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD＝CD＝BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线，四边形FDEC是矩形吗？为什么？五、小结收获六、课堂作业：见作业纸（4）内容：1.3（2）矩形的性质和判定南沙初中初三数学课堂作业（4）（命题，校对：王猛）班级__________姓名___________学号______

4、___得分_________________1．已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线长为____________。2．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，其理由是______________________________________________；工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是__

5、____形，根据的数学原理是：_________；CDEFBA（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．3.（2010河池）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为．4.(2010青岛)把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则

6、重叠部分△DEF的面积是cm2．5.(2010巴中)如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有（填写番号）。6．（2010南昌）如图，已知矩形纸片，点是的中点，点是上的一点，，现沿直线将纸片折叠，使点落在约片上的点处，连接，则与相等的角的个数为()A.4B.3C.2D.17.（2010台州）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()内容：1.3

7、（2）矩形的性质和判定A．aB．　C．D．8.（2010济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9.(2010丹东)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在

8、OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形。11.(2010泰州)如图，四边形矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．12．(2010常州)如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，