关于反褶积的问题周兴元课件

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1、关于反褶积的问题周兴元2003年10月目录一、对地震记录的模拟二、关于地震子波的相位特性与相位谱三、反褶积四、混合相位反褶积五、纯相位滤波（或称子波相位校正）六、时变反褶积目录一、对地震记录的模拟二、关于地震子波的相位特性与相位谱三、反褶积四、混合相位反褶积五、纯相位滤波（或称子波相位校正）六、时变反褶积地震记录的褶积模型(1)为地层反射系数为地震子波。地震子波包含震源响应、检波器响应，这些响应是时不变的；现在一般检波器都是组合接收，还有组合响应（若炮组合也有组合响应），还有地层吸收，而后二者是时变的。一、对地震记录的模拟目录一、对地震记录

2、的模拟二、关于地震子波的相位特性与相位谱三、反褶积四、混合相位反褶积五、纯相位滤波（或称子波相位校正）六、时变反褶积目录一、对地震记录的模拟二、关于地震子波的相位特性与相位谱三、反褶积四、混合相位反褶积五、纯相位滤波（或称子波相位校正）六、时变反褶积地震子波相位谱与相位特性是两个不同的概念。相位谱是频率域中复数的相位角，它与振幅谱是两个独立的信息，二者合起来构成时域唯一的一个序列。相位特性，一般指小相位、大相位和混合相位，（零相位是混合相位的一种特例），而且通常都是指一个时间序列。二、关于地震子波的相位特性与相位谱小相位序列有多种定义，实质

3、是统一的。针对有些同志常提的问题，我们用下面的定义。小相位子波在频率域，其振幅谱的自然对数与相位谱是互为希尔伯特变换。这说明，对于一个小相位子波，若改变其振幅谱或相位谱中的一个，而另一个保持不变，则其小相位特性不再保持。例如我们常用的零相位带通滤波，虽然只改变了振幅谱，而相位谱未变，但小相位子波经过滤波后，小相位特性已经破坏了，输出不再是小相位的。对于褶积，滤波因子为，则(2)小小小大大大其他混合如果还想深入了解上述的概念，可以从Z变换入手。的Z变换定义为(3)的根，若都在单位圆外，则是小相位的；若都在单位圆内，则是大相位；若有一部分根在单

4、位圆外，而另一部分根在单位圆内，则是混合相位。这时可将分成两部分，即为单位圆外根组成的多项式为单位圆内根组成的多项式则(2)式所表示的褶积，在Z变换域,则是二者相乘。即(2)’这样，的根由的根与的根组成。由此可得，(2)式后面所说的结论。目录一、对地震记录的模拟二、关于地震子波的相位特性与相位谱三、反褶积四、混合相位反褶积五、纯相位滤波（或称子波相位校正）六、时变反褶积目录一、对地震记录的模拟二、关于地震子波的相位特性与相位谱三、反褶积四、混合相位反褶积五、纯相位滤波（或称子波相位校正）六、时变反褶积反褶积的目的是想消除地震子波影响，从而得

5、到地下反射系数，克莱伯特形象地将反褶积比喻为显微镜，使我们能更细致地观察到地下物性变化（纵向）。如有剩余子波也希望是零相位的，因为零相位子波分辨率最高。三、反褶积不同相位的反褶积，通常既是对子波的相位特性而言，也是对反子波的相位特性而言。从这个意义上讲，反子波相位特性与子波特性相同，或称相匹配，才有可能得到好的反褶积结果。我们目前常用的几种反褶积：在公式(1)中，我们所记录的地震信号为，即反射系数与地震子波褶积的结果。当子波不知道时，想得到反射系数，一般情况下是不可能的。如果我们要求的反褶积因子为，希望用它对地震记录滤波后能得到反射系数，即

6、(3)1.脉冲反褶积（DECON）将(1)式代入(3)式，在公式推导过程中，①如果反射系数为白噪声（或者该反射系数的自相关函数是脉冲函数）②地震子波是小相位的则由(3)式可以得到下面正则方程组(4)这就是我们常说的托波里兹方程组，是可解的。式中是记录的自相关函数。为非负常数。由此可以看出，反射系数为白噪声，地震子波为最小相位的两个假设条件，实际上是脉冲反褶积能够求解的需要，其中少了任何一条，(3)式不可解。设预测算子为，则由(5)可得到正则方程组(6)其中为预测步长。我们在做预测反褶积时，用的是预测误差滤波算子，即(7)2.预测反褶积在由（

7、5）式推导出（6）式过程中，形式上看不出需要对地震子波和反射系数做什么假设，有的书中（如程乾生等）提到仍需反射系数白噪声，地震子波最小相位的假设。当时，（4）式与（6）式的解可能差一个常数比例因子。地表一致性反褶积是假设记录是由炮点响应、检波点响应、炮检距响应及CMP响应褶积的结果，即（8）其中，，，分别代表炮点、检波点、炮检距、CMP的响应。在频率域为（9）3.地表一致性反褶积取对数后得(10)用高斯—赛德尔迭代法分解上述的四项，然后取指数，返到时间域。就我所了解的情况，几家公司地表一致性反褶积在(10)式中只是对振幅谱（或功率谱）取对数

8、，这主要是在复数取对数时，计算相位谱碰到了困难。这样在时域可得到的是各项的自相关函数，然后由(6)式求得反褶积算子。不同公司的地表一致性反褶积，一些处理技巧不尽相同，原西方物探公