2015考前高效率收网复习数学（理）精选卷：山西省第三次四校联考​

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1、2015考前高效率收网复习数学（理）精选卷：山西省第三次四校联考​　　【第二教育资源网www.02edu.com—高考数学试题】　　以下是小编为各位同学整理的，希望可以帮助到大家!　　2015届高三年级第三次四校联考　　数学试题（理）　　命题：临汾一中康杰中学长治二中忻州一中　　（满分150分，考试时间120分）　　第Ⅰ卷（选择题60分）　　一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)　　1.已知集合,则　　A.B.C.D.　　2.复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是　　A

2、.B.C.D.　　3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　A.B.C.D.　　4.等比数列的前项和为，若，，则　　A.31B.36C.42D.48　　5.设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为　　A.B.C.D.　　6.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为　　A.B.C.D.　　7.执行如图的程序框图，则输出的值为　　A.2016B.2C.D.　　8.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于　　A.B.C.D.　　9.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的

3、图象.关于函数，下列说法正确的是　　A.在上是增函数B.其图象关于直线对称　　C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是　　10.函数的图象大致为　　　　11.在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长,则正三棱锥的外接球的表面积为　　A.B.C.D.　　12.过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为　　A.B.C.D.　　第Ⅱ卷（非选择题90分）　　二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)　　13.已知，则____________.　　14.设随机变量～，若，则____________.　　

4、15.函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________.　　16.设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式____________.　　三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)　　17.(本小题满分12分)　　在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知　　（1）求证：成等差数列；　　（2）若求.　　18.（本小题满分12分）　　甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左

5、右手分别从甲、乙两袋中取球.　　（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；　　（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.　　19.(本小题满分12分)　　直三棱柱中，，，　　分别是、的中点，，为棱上的点.　　（1）证明：;　　（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.　　20.(本小题满分12分)　　椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．　　（1）求椭圆的方程；　　（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，

6、问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．　　21.(本小题满分12分)　　函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.　　（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；　　（2）求证：当时，.　　请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．　　22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲　　如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,　　为切点,过的中点,作割线,交圆于、　　两点,连接并延长,交圆于点,

7、连接交圆　　于点,若.　　（1）求证:△∽△;　　（2）求证:四边形是平行四边形.　　23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程　　在直角坐标系中，圆C的参数方程．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．　　（1）求圆C的极坐标方程；　　（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．　　24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲　　设=.　　（1）求的解集;　　（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范