2008年全国中考数学压轴题精选(5)含答案

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1、2008年全国中考数学压轴题精选精析（五）41（08浙江宿迁27题）（本题满分12分）如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；(2)当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；第27题(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．（08浙江宿迁24题解析）如图，在矩形中，，，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的

2、面积为．（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）①求与之间的函数关系式；②当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRA（第24题）BADC（备用图1）BADC（备用图2）15www.gzsxw.net港中数学网42（08浙江温州24题）（本题14分）如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．（1）求点到的距离的长；（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；ABCDERPHQ（第24题图）（3）

3、是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．（08浙江温州24题解析）（本题14分）解：（1），，，．点为中点，．，．，，．（2），．，，，，即关于的函数关系式为：．（3）存在，分三种情况：ABCDERPHQM21①当时，过点作于，则．，，．15www.gzsxw.net港中数学网，，ABCDERPHQ，．ABCDERPHQ②当时，，．③当时，则为中垂线上的点，于是点为的中点，．，，．综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．43(08安徽省卷23题)（本题满分14分）

4、刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？【解】⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？【解】⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)

5、的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。第23题图(08安徽省卷23题解析)解：（1）若二分队在营地不休息，则a＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需15www.gzsxw.net港中数学网（小时）因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+＝8（小时）　　　　　　　　　　　　　……3分（2）一分队赶到A镇共需+1＝7（小时）（Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a＝5，即a=

6、1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……5分（Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7－a)=30，即a2－3a+2＝0,,解得a1=1，a2=2均符合题意。答：二分队应在营地休息1小时或2小时。（其他解法只要合理即给分）　　　　……8分(3)合理的图像为（b）、（d）.……12分图像（b）表明二分队在营地休息时间过长（2＜a≤3），后于一分队赶到A镇；图像（d）表明二分队在营地休息时间恰当（1＜a≤2），先于一分队赶到A镇。　……14分44（08北

7、京市卷24题）（本题满分7分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；1Oyx2344321-1-2-2-1（3）连结，求与两角和的度数．解：（1）（2）（3）（08北京市卷24题解析）解：（1）沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点，．设直线的解析式为．在直线上，．解得．直线的解析式为．1分抛物线过点，15www.gzsxw.n

8、et港中数学网解得抛物线的解析式为．2分1Oyx2344321-1-2-2-1PEBDACF图1（2）由．可得．，，，．可得是等腰直角三角形．，．如图1，设抛物线对称轴与轴交于点，．过点作于点．．可得，．在与中，，，．，．解得．点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或．5分（3）解法一：如图2，作点关于轴的对称点，则．连结，1Oyx2344321-1-2-1BDACF图2可得，．由勾股定理可得，．又，．15www.gzsxw.net