第二章 流体静力学

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1、流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。第二章流体静力学第二章流体静力学§2-1静止流体中应力的特性§2-2流体平衡微分方程§2-3重力场中流体静压强的分布规律§2-4*流体的相对平衡§2-5液体作用在平面上的总压力§2-6液体作用在曲面

2、上的总压力主要内容§2-1静止流中应力的特性一、流体静压强流体压力：是指流体内部相邻两部分之间相互作用的力或指流体对固体壁面的作用力（或静止流体对其接触面上所作用的压力）。其一般用符号P表示，单位是kN或Ｎ。１．流体静压强在静止流体中任取一点M，围绕M点取一微小面积ΔA，作用在该面积上的静水压力为ΔP，如图2-１所示，则面积ΔA上的平均压强为：它反映了受压面ΔA上流体静压强的平均值。２．点压强如图2-1所示，将面积ΔA围绕M点无限缩小，当ΔA→0时，比值的极限称为M点的静水压强，即二、流体静压强的特性１．应力的方向沿作用面的内法线方向。静压强P流体

3、中不同点上的流体静压强可以不等。２．作用于静止流体中同一点的压强的大小各向相等，与作用面的方向无关。§2-2流体平衡微分方程1.流体平衡微分方程如图所示，在静止流体中取一点M（x，y，z），该点压强为p=p(x，y，z)。以M为中心作微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，微元六面体静止，各方向作用力相平衡。1.表面力以x方向为例，则压强：P1P2故，压力为：设质量力为f，流体的密度为ρ。仍以x方向为例，总质量力在x方向的投影为：2.质量力列x方向平衡方程∑Fx=0，则有：+=0静止流体矢量式为上式称为流体静力学的平衡微分方程式。在静止流体中，各点

4、单位质量流体所受的表面力分量与质量力相平衡。以上三式两端分别乘以dx、dy及dz后相加，得到：流体平衡微分方程的全微分式上式左边为流体静压强p的全微分dp，则可表示为：2.流体平衡微分方程的全微分式令势数为U（x，y，z），同时满足如下式子：因而有:符合上式关系式的函数，称为力的势函数。结论：流体只有在有势的质量力作用下才能保持平衡。势是随空间位置而变化的函数，其数值与势能有关。积分得:dU=Xdx+Ydy+Zdz3.等压面等压面即p为常数，即dp=0;①和正交，即等压面与质量力正交（1）定义：压强相等的空间点构成的面(平面或曲面)称为等压面。（2

5、）重要等压面的重要性质②当流体处于绝对静止时，等压面是水平面，如图（a）；③当流体在作相对运动时，此时等压面是倾斜的平面，如图（b）；④两种重度的液体之间的分界面既是水平面又是等压面，如图（c）。gag§2-3重力作用下水静力学基本方程2.3.1液体静力学基本方程2.3.2气体压强分布2.3.3压强的度量2.3.4测压管水头2.3.1液体静力学基本方程设重力作用下的静止液体，选直角坐标系oxyz，自由液面位置高度为z0，压强为p0。2.3.1液体静力学基本方程P0z0hzP·zO(x)y液体中任一点的压强，由式流体平衡微分方程的综合式（2-7）重力

6、作用下静止液体质量力：代入式（2-7）得(2-8)2.3.1液体静力学基本方程积分得2.3.1液体静力学基本方程由边界条件：z=z0时,p=p0，定出积分常数带回式2-8，得：(2-9)(2-8)2.3.1液体静力学基本方程或以单位体积的重量ρg除以式2-8得：（2-10）(2-8)(2-9)（2-10）2.3.1液体静力学基本方程1.基本方程式的两种表达式式中：P—静止液体内部某点的压强;P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为大气压强并以Pa表示;h—该点到液面的距离，称淹没深度;Z—该点在坐标平面以上的高度;式（2-9）（2-10）

7、以不同的形式表示重力作用下液体静压强的分布规律，均称为液体静力学基本方程式。P1P2P3三个不同容积的容器中，三点的压强孰大孰小？压强的大小与液体的体积的关系？2.3.1液体静力学基本方程(2-9)P1=P2=P32.3.1液体静力学基本方程2.推论（1）静压强的大小与液体的体积无直接关系。2.3.1液体静力学基本方程P0hBA·B·hAhAB(2-9)即2.3.1液体静力学基本方程2.推论（1）静压强的大小与液体的体积无直接关系。（2）两点的压强差，等于两点间单位面积垂直液柱的重量。2.3.1液体静力学基本方程平衡状态下，当A点的压强增加△P后，

8、则B点的压强变为：2.3.1液体静力学基本方程2.推论（1）静压强的大小与液体的体积无直接关系。（2）两点的压强差，等于两