第二章流体静力学

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1、工程流体力学第二章流体静力学第二章流体静力学§2-1静止流体的应力特征§2-2流体平衡的微分方程及其积分§2-3重力作用下流体静压强的分布规律§2-4流体压强的量测第二章流体静力学§2-6静止液体作用在平面上的总压力§2-7静止液体作用在曲面上的总压力§2-5液体的相对平衡第二章流体静力学(6学时)一、本章学习要点:平衡流体的应力特征流体的平衡微分方程及其积分流体静力学基本方程流体静力学基本概念：等压面、绝对压强、相对压强、真空值、测压管水头等静止液体总压力的计算液体的相对平衡§2-1平衡流体的应力特征证明：采用反证法

2、,其要点如下:2因流体几乎不能承受拉应力，故p指向受压面。1因平衡流体不能承受切应力，即τ=0，故p垂直受压面；方向性:平衡流体中的应力垂直于作用面，并沿作用面的内法线方向。大小性：平衡流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关证明：在平衡流体中取如图所示微小四面体OABC，分析作用在四面体上的力,列x、y、z三个方向力的平衡方程，当四面体的体积趋于零时，可证得px=py=pz=pn即p=p(x,y,z)§2-2流体的平衡微分方程及积分一、流体的平衡微分方程在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面体在x、y、z

3、方向所受外力，列平衡方程，整理化简得上式也可用矢量方程表示：上式即为流体的平衡微分方程，亦称欧拉平衡微分方程。对不可压缩和可压缩流体均适用。二.流体平衡微分方程的积分将欧拉平衡微分方程各分式分别乘以dx、dy、dz，然后相加，得由，有故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）四.等压面1.定义：p=C或dp=0的平面或曲面。2.等压面微分方程3.等压面的性质(1)等压面与等势面重合;(2)等压面恒与质量力正交。或只受重力作用的连通的同一种液体内，等压面为水平面；反之，水平面为等压面。§2-3重力作用下流体静压强的分布规

4、律一.流体静力学基本方程对于静止流体中任意两点，又可写成或对于液体，如图所示，则有上式为不可压缩静止液体的压强计算公式，通常亦称为水静力学基本方程。该式表明：xzyp0AZ0Zh（1）在静止液体中，压强随淹没深度按线性规律增加；（2）静止液体的等压面为水平面（等高面）。通常建筑物表面和自由液面都作用着当地大气压强pa。在工程技术中，当地大气压的大小常用一个工程大气压（相当于海拔200m处的正常大气压强）来表示。一个工程大气压（at）的大小规定为相当于735mm汞柱或10m水柱对其柱底所产生的压强。二.绝对压强、相对压强

5、、真空值绝对压强p，★绝对压强不可为负相对压强（计示压强、表压强）p（2-14）★相对压强可正可负真空压强（真空值）pv（2-15）上述绝对压强、相对压强及真空值三者的关系如图所示★真空值恒为正值例2-1如图所示封闭盛水容器的中央玻璃管是两端开口的，已知玻璃管伸入水面以下1.5m时，即无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强p0’和相对压强p0。三.流体静压强分布图1.绘制液体静压强分布图的知识点流体静力学基本方程；平衡流体中的应力特征（大小性、方向性）。2.液体静压强分布图的绘制方法

6、（1）根据水静力学基本方程，计算出受压面上各点压强的大小，用一定长度比例的箭头线表示各点的压强，箭头线必须垂直并指向作用面；（2）对于不可压缩液体，重度γ为常量，p与h呈线性关系，当受压面为平面时，只需用直线连接箭头线的尾部，即可得到压强分布图；而当受压面为曲面时，由于曲面上各点的法向不同，因此需用曲线连接箭头线的尾部。ABpaPa+ρgh画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图相对压强分布图ABρghBABCABAB画出下列容器左侧壁面上的压强分布图练习:绘出图示AB壁面上的相对压强分布图四.测压管高度、测压管水头及

7、真空度测压管高度——用测压管内的液体高度表示的液体中任意点的相对压强，即。测压管水头——任一点测压管高度与该点相对于基准面的位置高度z之和，即真空度hv——用液柱高度来表示的真空值pv。举例说明测压管高度、测压管水头等概念。练习：图示给水管路出口阀门关闭时，试确定管路中A、B两点的测压管高度和测压管水头§2-4流体压强的量测1.测压管2.U形管测压计3.U形管真空计4.U形管差压计5.复式测压计§2-5液体的相对平衡相对平衡——液体相对于地球虽有运动，但液体本身各质点之间却没有相对运动。研究特点：建立动坐标系。注意：与

8、重力作用下的平衡液体所不同的是，相对平衡液体所受质量力除了重力，还有牵连惯性力。1.直线等加速容器中液体的相对平衡将其代入液体平衡微分方程的综合式后，得积分得当x=z=0时，p=p0，得C=p0，代入上式后，得建立如图所示的动坐标系，则等压面微分方程：积分得等压面方程：液面方程：与绝对静止情况比较压强分布绝对静止：相对静止：将其代