第二章_流体静力学

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1、第二章流体静力学研究：静止流体的压强分布规律以及对物体的作用力。内容：静力学基本方程压强分布规律作用在物体上的力2-1流体静压强及其特性流体静压强流体静压强的两个特性特性一：流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向2-1流体静压强及其特性特性二：静压强与作用面在空间的方位无关，只是坐标点的连续可微函数边长δx、δy、δz静压强Px、Py、Pz和Pn密度ρ单位质量力的投影fx、fy、fz2-1流体静压强及其特性力在x方向的平衡方程为由于忽略一阶小量2-2流体平衡微分方程式2-2流体平衡微分方程式x方向的平衡方程式化简得同理欧拉平衡微分方程意义：在静止流

2、体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围：可压缩、不可压缩流体静止、相对静止状态流体压差公式2-2流体平衡微分方程式等压面等压面方程重要性质：质量力垂直于等压面2-2流体平衡微分方程式静止流体中等压面为水平面，绕垂直轴旋转的流体中，等压面为旋转抛物面。重力场中：水平面是等压面，自由液面是等压面。2-2流体平衡微分方程式例两种液体的分界面：等压面AB设密度分别为ρ1和ρ2的两种互不相混的液体放在同一容器中，试证明当它们处于平衡状态时其分界面必为等压面。解：在分界面上任取相邻dr的两点A和B，dp=pA-pB。对液体1dp

3、=ρ1(fxdx+fydy+fzdz)dp=ρ2(fxdx+fydy+fzdz)对液体2两式分别除以ρ1和ρ2，再相减可得由于ρ1≠ρ2，要使上式成立,只有dp=0，证明分界面必为等压面。讨论：当容器以等角速度绕中轴旋转，两种液体均处于相对平衡状态时其分界面是不是等压面？一、流体静力学基本方程式在重力场中2-3重力场中流体的平衡2-3重力场中流体的平衡流体静力学基本方程物理意义当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时，在流体中的任意点上，单位重量流体的总势能为常数或压强势能位势能几何意义不可压缩的重力流体处于平衡状态时，静水头线或计示静水头线为平行于基

4、准面的水平线2-3重力场中流体的平衡位置水头压强水头静水头2-3重力场中流体的平衡hzz重力场中不可压静止流体中压强分布随深度h呈线性增加。压强由两部分组成：自由液面上的压强——PascaPriciple单位面积、高度为h的柱体内流体的重量在同种流体的连通域中，水平面是等压面。讨论：１绝对压强：以完全真空为基准计量的压强2-3重力场中流体的平衡２计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强３真空：4压强的单位国际单位制：工程单位制：大气压（at、atm）、巴（bar）、液柱高度。静止液体作用在平面上的总压力采用液柱高度计量压强的大小的主要优点是不可见的“

5、压强”以可见的“液柱高度”显示出来，大气压可用气压计中的水银柱高度显示，工程系统中的流体压强可通过各种液体测压计中的液柱高度进行测读，因此，液柱高度是方便、直观，因而常用的一种压强计量单位。液柱高度是一个长度几何量，为什么可用作为计量压强的一种单位？1个工程大气压=98.1kPa=10米水柱=736毫米水银思考题测压管2-3重力场中流体的平衡U形管测压计2-3重力场中流体的平衡管中的液体可选用水银、水或酒精等。——测量压差2-3重力场中流体的平衡U形管测压计倾斜式微压计微压计系数，0.2、0.3、0.4、0.6、0.82-3重力场中流体的平衡调整α来

6、满足测压范围的要求。α一般不小于6°~7°.一气压表在海平面时的读数为760mmHg，在山顶时的读数为730mmHg，设空气的密度为1.3kg/m3，试计算山顶的高度。习题解：习题一直立煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H=20m的两个断面装U形管测压计，其内工作液体为水。已知管外空气的密度为1.28kg/m3，测压计读数1=100mm,h2=115mm，若忽略U形管测压计中空气密度的影响，求管内煤气的密度。解无论是管内煤气还是管外空气，沿高程都存在压强的变化，在煤气中：在空气中：由测压计中读数：2-5静止液体作用在固体壁面上的总压力1总压力的

7、大小一、液体作用在平面上的总压力积分得其中形心形心的压强*面积2-5静止液体作用在固体壁面上的总压力2总压力的作用点总压力的作用线和平面的交点，为总压力的作用点，称为压力中心由合力矩定理二、液体作用在曲面上的总压力1总压力的大小2-5静止液体作用在固体壁面上的总压力2-5静止液体作用在固体壁面上的总压力（1）水平分力其中（2）垂直分力其中为曲面a－b和自由液面或者其延长面所包容的体积，称为压力体静止液体作用在曲面上的总压力压力体曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积实压力体虚压力体2-5静止液体作用在固体壁面上的总压力复杂曲面的压力体，可以采用

8、分段叠加的方法画出2-5静止液体作用在固体壁面上的总压力