2013高考数学附加题专练(21)

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1、2013高考数学附加题专练(21)试题Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.B.(矩阵与变换)若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点,求实数的值.C.(极坐标与参数方程)在极坐标系中,求曲线与的交点的极坐标.【必做题】第22、23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图,在正方体中,,.(第22题)(1)

2、若,求直线与所成角的正弦值;(2)是否存在实数,使得直线平面?并说明理由.23.我们知道,对一个量用两种方法分别算一次,由结果相同可以构造等式,这是一种非常有用的思想方法——“算两次”(G.Fubini原理),如小学有列方程解应用题,中学有等积法求高请结合二项式定理,利用等式证明:(1);(2).21.B.命题立意:本题主要考查二阶矩阵的变换,考查运算求解能力.解:设变换T:,则,(5分)即代入直线得,将点代入得k4.(10分)(注:本题亦可将点在矩阵的逆矩阵作用下得到点的坐标代入直线,从而求出k的值.)C

3、.命题立意:本题主要考查直线与圆的极坐标方程,考查运算求解能力.解:将直线与圆分别化为普通方程得,直线与圆,(6分)易得直线与圆切于点Q,所以交点Q的极坐标是.(10分)22.命题立意:本题主要考查空间向量的应用,考查运算求解能力.解:(1)如图,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),由得,所以,所以,所以,直线与所成角的正弦值为.

4、(5分)(2)假设存在符合条件的实数,因为,所以,故.要使,只需,由得,此时,由得.(10分)23.命题立意:本题主要考查二项式定理等基础知识,考查推理论证能力.证明:(1)考虑等式,等式左边的系数是=,等式右边的系数是,根据对应项系数相等得,=.(5分)(2)仍考虑等式,等式左边的系数是=,等式右边的系数是,根据对应项系数相等得,=.(10分)

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