2014年北京市石景山区初三数学一模试题(解析版)

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1、2014年北京市石景山区中考数学一模试卷　一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．的相反数是（　　）　A．B．C．D．　2．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为（　　）　A．5.245×103B．5.245×106C．0.5245×107D．5245×103　3．正五边形的每个内角等于（　　）　A．72°B．108°C．54°D．36°　4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）5678910户数112231则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别

2、是（　　）　A．7.8，9B．7.8，3C．4.5，9D．4.5，3　5．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）　A．y=2（x﹣2）2﹣1B．y=2（x﹣4）2+32C．y=2（x﹣2）2﹣9D．y=2（x﹣4）2﹣33　6．如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是（　　）　A．25°B．30°C．40°D．50°　7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（　　）　A．B．C．D．　8．如图，边长

3、为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BC→CD作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）　A．B．C．D．　二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：ax3﹣16ax=　_________　．　10．如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AB=3，若BO：BD=1：3，则CD等于　_________　．　11．如图，小

4、明同学在距离某建筑物6米的点A处测得条幅两端B点、C点的仰角分别为60°和30°，则条幅的高度BC为　_________　米（结果可以保留根号）．　12．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．请继续操作并探究：点A3的坐标是　_________　，点B2014的坐标是　_________　．　三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．﹣

5、﹣5

6、+3tan30°﹣．　14．解方程：+1=．　15

7、．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C在DE上．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠BDA=∠ADC．　16．已知：=，求代数式的值．　17．如图，一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B（﹣2，0），与函数y2=（x＞0）的图象交于点A（1，a）．（1）求k和m的值；（2）将函数y2=（P）的图象沿x轴向下平移3个单位后交x轴于点C．若点D是平移后函数图象上一点，且△BCD的面积是3，直接写出点D的坐标．　18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已

8、知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？　四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD中，AB=2，∠A=∠C=60°，DB⊥AB于点B，∠DBC=45°，求BC的长．　20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．（1）请根据以上信

9、息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？　21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P．（1）求证：∠APC=∠BCP；（2）若sin∠APC=，BC=4，求AP的长．　22．实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P（1，﹣1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在坐标系中画出点P及△DEF；（2）如图2

10、，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一