上海交通大学致远理科班2016年春季学期

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1、上海交通大学致远理科班2016年春季学期《数学分析A(2)》课程教学说明一.课程基本信息1．开课学院（系）：数学系2．课程名称：《数学分析A(2)》(MathematicalAnalysisA(2))3．学时/学分：80学时/5学分4．先修课程：《数学分析A(1)》(MathematicalAnalysisA(1))5．上课时间：周一（双周10:00-11:40），周三（10:00-11:40），周四(8:00-9:40)，周五（习题课10:00-11:40）6．上课地点：东上院1017．任课教师：周春琴（cqzhou@sjtu.edu.cn

2、）8．办公室及电话：数学楼602，54743148-26029．习题课教师：王丽丹10.Officehour：周五下午2:00-4:00,数学楼602二.课程主要内容第七章定积分(12课时)主要内容：定积分可积性定理，平面图形面积、立体体积、曲线弧长、微元法。第八章反常积分(8课时)主要内容：反常积分的敛散性概念，反常积分计算，反常积分敛散性判别法。第九章数项级数（18课时）主要内容：级数的收敛与发散概念，收敛性必要条件，收敛级数的性质，上下极限，Cauchy收敛准则，正项级数的判别方法，交错级数判敛法，任意项级数的判敛法，收敛级数的性质，无

3、穷乘积。第十章函数项级数（18课时)主要内容：点态收敛与一致收敛概念，函数列与函数级数一致收敛判别法，一致收敛函数列与函数级数的分析性质，幂级数的收敛半径与收敛域，幂级数的分析性质，函数展开成幂级数，幂级数的和函数计算。3第十一章Euclid空间上的极限和连续（8课时）主要内容：平面点集与点列极限，R2上的基本定理，多元函数概念，二元函数的极限与连续，有界闭区域上连续函数的性质.第十二章多元函数的微分学（16课时）主要内容：偏导数与全微分的概念，偏导数与全微分的计算，复合函数微分法，方向导数与梯度，多元函数的Taylor公式，二元函数的极值与

4、最值，隐函数概念，隐函数存在定理，隐函数及隐函数组的微分法，方程变换，多元函数微分学的几何应用，条件极值。一.课程教学进度安排周次章节计划时数内容第一~三周第七章12定积分可积性定理，平面图形面积、立体体积、曲线弧长微元法第四，五周第八章8反常积分的敛散性概念，反常积分计算，反常积分敛散性判别法第五周周五第一次阶段测验（定积分可积性定理，反常积分概念、计算与判敛）第六~九周第九章18级数的收敛与发散概念，收敛性必要条件，收敛级数的性质，上下极限，Cauchy收敛准则，正项级数的判别方法，交错级数判敛法，任意项级数的判敛法，收敛级数的性质，无穷

5、乘积第九周周五第二次阶段测验（级数敛散性判断）第十~十二周第十章18点态收敛与一致收敛概念，函数列与函数级数一致收敛判别法，一致收敛函数列与函数级数的分析性质，幂级数的收敛半径与收敛域，幂级数的分析性质，函数展开成幂级数，幂级数的和函数计算第十三周周五第三次阶段测验（函数项级数与幂级数）第十三~十四周第十一章8平面点集与点列极限，R2上的基本定理，多元函数概念，二元函数的极限与连续，有界闭区域上连续函数的性质.第十四~十六周第十二章18偏导数与全微分的概念，偏导数与全微分的计算，复合函数微分法，方向导数与梯度，多元函数的Taylor公式，二元

6、函数的极值与最值，隐函数概念，隐函数存在定理，隐函数及隐函数组的微分法，3方程变换，多元函数微分学的几何应用，条件极值。第十七周期末考试一.课程考核方式及说明总评成绩=20%作业+15%第一次测验+15%第二次测验+15%第三次测验+35%期末考试二.教材与参考书教材：《数学分析教程》常庚哲等编，高等教育出版社参考书：《数学分析》陈纪修等编，高等教育出版社《数学分析学习指导书》吴良森等编，高等教育出版社《数学分析学习指导》裘兆泰等编，科学出版社《数学分析》徐森林等编，清华大学出版社3