高等数学-1-复习专题

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1、复习专题一、重要极限、无穷小的运算法则、高阶无穷小、等价无穷小代换、洛必达法则1．___________，___________，___________2．设、、是给定实数，则______________3．若，则______________4．若当时，是的高阶无穷小，则______________5．求极限______________，______________，______________6．【答案】1．0（无穷小与有界变量的乘积仍为无穷小），0（第一个重要极限），2（等价无穷小代换、第一个重要极限）错误解法：正确解法：（等价无穷小代换）11（第一个重

2、要极限）2．（型未定式，第二个重要极限）3．，型未定式，第二个重要极限，解答过程如下：，从而．4．0（高阶无穷小、等价无穷小代换）5．（型未定式，三次洛必达法则），（型未定式，四次洛必达法则），（型未定式）*******************************************************************************一、间断点的判定1．设，则是函数的______________(A)连续点(B)跳跃间断点(C)无穷间断点(D)振荡间断点2．有第一类间断点___________，第二类间断点___________【

3、答案】1．B，解题要点：，11．2．，*******************************************************************************一、导数的定义1．设存在，则______________，______________，______________2．设，，则______________3．设在处可导，且，则________4．设在处连续，且，求．【答案】1．（习题2-1第3题），，．2．36，解答过程如下：3．，解答过程如下：交换分子、分母的位置，则114．（习题2-1第4题）解：因为在处连续

4、，所以，从而．*******************************************************************************一、参数方程求导设由方程组确定了是的函数，求．解法一：，，于是当时，，从而．解法二：由方程(1)可得，，代入方程(2)得，．由隐函数求导法可得，，．于是当时，，从而．【备注】详细推导过程请参考2013-2014-1-高等数学-期中测验答案．****************************************************************************

5、***二、对数求导法【备注】习题2-4第3题*******************************************************************************三、积分上限函数求导【备注】习题5-3第2、3、4、5、6、8题*******************************************************************************四、微分的求法111．设，则______________2．设，其中可微，则______________3．设函数在上可微，且，函数在处的微

6、分______________【答案】1．，解答过程如下：，其中2．，解答过程如下：，，两式相除即可．3．，解答过程如下：，其中因为在处可微（从而连续），所以，，且，从而．*******************************************************************************一、单调区间、曲线的拐点1．函数的单调减少区间为______________2．曲线的拐点是______________【答案】1．（注意：驻点是定义域中的点）2．（注意：拐点是曲线上的点，而不是定义区间中的点）***********

7、********************************************************************二、抽象函数的分部积分法【备注】习题4-3第3、4、6题，总复习四第2、3、4题总复习五第15、19、20、26、29题11*******************************************************************************一、旋转体的体积1．求圆绕轴旋转一周而形成的旋转体的体积．，解法一：因为旋转轴是轴，所以选择作为积分变量，取值范围．如下图所示，所求体积可以看作上

8、、下半圆分别绕轴旋转形成的旋转体体积之差．，对应的体