第二十二届希望杯全国数学邀请赛高二第一试试题

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1、智浪教育--普惠英才文库第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二第一试试题2011年3月13日上午8：00————10：00一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，有且仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格中。题号12345678910共得分答案1．已知，集合，，且，则的最大值为（)(A)3.(B)2.(C)3.(D)4.2．已知是定义在R上的函数，且是偶函数，则图象的一条对称轴是直线（)(A).(B）.(C）.(D）.3．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如表示开始交易后第2小时的

2、即时价格为3元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为1元）．下面给出的四个图象中，实线表示的图象，虚线表示的图象，其中可能正确的是（)4．设是等比数列｛｝的前项的和，若，则的值是（）(A).(B).(C)-2.(D)2.5．一个几何体的三视图如图1所示，则此几何体的全面积是（）（A）．(B)．(C)．(D)150.6．已知满足条件则的最小值是（)(A)3.（B）.(C)2.(D).智浪教育--普惠英才文库7.If,,then=()(A).(B）．(C)．(D）．8．已知椭圆上的任意一点可使恒成立，则实数的取值范围是（)(A).(B）．(C)．(

3、D）．图29．如图2，已知三点A、B、E在平面内，点C、D在外，并且AC、DE都,BDAB．若AB=3,AC=BD=4,CD=5，则BD与平面所成的角等于（)(A)15.(B)30.(C)45.(D)60.10．椭圆上到直线的距离等于的点的个数是（）(A)1.(B)2.（C）3.（D）4.二、A组填空题（每小题4分，共40分）11．当在区间［0,1］上时，函数的值域是__________．12．不等式的解集是__________．13．某商场在中秋节前30天内月饼的销售总量（单位：盒）与时间（单位：天）的关系大致满足，则该商场前天平均售出（如前10天的平均

4、售出为盒）的盒数最少为__________．14．已知△ABC的三条边的长分别是，则△ABC的内角的最大值是__________．15．已知数列｛｝对任意正整数都有，若，则=_________．16．如图3，直线MN过△ABC的重心G，且（其中),则的最小值是__________．智浪教育--普惠英才文库17．若是方程的两个根，则的值等于__________．18．已知四面体ABCD,AB=AC=AD=BC=BD=1,CD=,四该四面体的内切球半径等于______．19．从直线上的任意一点P作圆的两条切线，切点为A和B，则弦AB长度的最小值为_______

5、___．20．定义一个对应法则．现有直角坐标平面内的点A(2,6）与点B(6,2)，点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则．当点在线段AB上从点A开始运动到点B时，点的对应点经过的路线的长度为__________．三、B组填空题（每小题8分，共40分）21．已知曲线是一条抛物线，则它的焦点坐标是_____，准线方程是_________．22．函数图象的对称中心的坐标是_____，现将的图象按向量a平移后，得到函数的图象，若是奇函数，则向量a=_________．23．已知数列｛｝满足，则的最小值是_________，此时=_________．24．在半径

6、为1的大球内放入6个半径相等的小球，当小球的体积最大时，小球的半径等于____，此时在6个小球之间的空隙里还可以放人一小球，该小球的最大半径等于______．25.Ifthesolutionsetofxfortheinequalityareconstants)isthen=______,=_____．第22届“希望杯”全国数学邀请赛答案高二第一试一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910共得分答案CACBACCDBB二、A组填空题（每小题4分，共40分）智浪教育--普惠英才文库（11）（12）（13）18（14）（15）-2（16）（17

7、）0（18）（19）（20）三、B组填空题（每小题8分，共40分，每小题两个空，每空4分）（21）（22）（1,2）；（-1，-2）（23）16；2（24）（25）