《计算机辅助几何设计》课件

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1、计算机辅助几何设计厦门大学曾晓明教授助教杨军1.课程简介(ComputerAidedGeometricDesign，简称CAGD)这一术语1974年由巴恩希尔(Barnhill)与里森费尔德(Riesenfeld)在美国犹他(Utah)大学的一次国际会议上提出，以描述计算机辅助设计(CAD)的更多的数学方面，为此加上“几何”的修饰词，在当时，其含义包括曲线、曲面和实体的表示，及其在实时显示条件下的设计，也扩展到其他方面，例如四维曲面的表示与显示。自此以后，计算机辅助几何设计开始以一门独立的学科出现。计算机辅助几何设计计算机辅助

2、几何设计1971年英国的福里斯特(Forrest)曾给出了含义与CAGD大致相同的另一名称——计算几何(ComputationalGeometry)，定义为形状信息的计算机表示、分析与综合。但是由于“计算几何”同时也用于另外一门介绍关于几何搜索、凸包、近似、相交等算法的学科，因此为避免“计算几何”这一名称的二义性，这里沿用计算机辅助几何设计这一学科名称。计算机辅助几何设计1.1CAGD的研究对象与核心问题计算机辅助几何设计本学科是随着航空、汽车等现代工业的发展与计算机的出现而产生与发展起来的一门新兴学科。其。一类仅由初等解析曲

3、面(例如平面、圆柱面、圆锥面、球面、圆环面等)组成，大多数机械零件属于这一类；第二类由以复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓自由型曲线曲面组成，例如飞机、汽车、船舶的外形零件，而这一类形状单纯用画法几何与机械制图是不能表达清楚的。主要研究对象是工业产品的几何形状图例：工业产品中的解析曲面和自由型曲面滑动轴承座及轴承盖等机械零件，由若干解析曲面拼接而成。计算机辅助几何设计汽车车身由若干自由型曲面拼接而成，无法用解析曲面表示。计算机辅助几何设计核心的问题是在工业上，人们一直在寻求用数学方法惟一地定义自由型曲线曲面的形状以便由计算机来完

4、成大量的工作。形状的几何定义为所有的后置处理(如数控加工、物性计算、有限元分析等)提供了必要的先决条件。在形状信息的计算机表示、分析与综合中，计算机表示，即要找到既适合计算机处理且有效地满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。计算机辅助几何设计自由型曲线曲面因不能由画法几何与机械制图方法表达清楚，成为工程师们首先要解决的问题。1963年，美国波音(Boeing)飞机公司的弗格森(Ferguson)首先提出将曲线曲面用参数方程表示。他最早引入参数三次曲线，构造了组合曲线和由四角点的位置矢

5、量及两个方向的切矢定义的弗格森双三次曲面片。弗格森所采用的曲线曲面的参数形式从此成为形状数学描述的标准形式。1.2形状数学描述的发展主线（历史回顾）计算机辅助几何设计1964年，美国麻省理工学院(MassachusettsInstitute0fTechnology,简称MIT)的孔斯(Coons)发表了一个具有一般性的曲面描述方法。但它与弗格森曲面片一样都存在形状控制与连接问题。同年，舍恩伯格(schoenberg)提出的样条函数提供了解决连接问题的一种技术，样条方法用于解决插值问题，在构造整体上达到某种参数连续阶(指可微性)

6、的插值曲线、曲面时是很方便的，但不存在局部形状调整的自由度，而且样条曲线和曲面的形状难以预测。计算机辅助几何设计法国雷诺(Renault)汽车公司的贝齐尔(Bezier)于1971年发表了一种由控制多边形定义曲线的方法。设计员只要移动控制顶点就可方便地修改曲线的形状，而且形状的变化完全在预料之中，贝齐尔方法简单易用，又出色地解决了整体形状控制问题。为CAGD的进一步发展奠定了坚实基础。贝齐尔方法仍存在连接问题，还有局部修改问题。稍早于贝齐尔，在法国雪铁龙(Citroen)汽车公司工作的德卡斯特里奥(deCasteljau)也曾

7、独立地研究发展了同样的方法，但结果从未公开发表。计算机辅助几何设计德布尔(deBoor)于1972年给出了关于B样条的一套标准算法。美国通用汽车公司的戈登(Gordon)和里森费尔德(Riesenfeld)于1974年将B样条理论应用于形状描述．提出了B样条曲线曲面。它几乎继承了贝齐尔方法的一切优点，克服了贝齐尔方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题。计算机辅助几何设计B样条方法较成功地解决了自由型曲线曲面形状的描述问题。然而，将其应用于圆锥截线及初等解析曲面却是不成功的，都只

8、能给出近似表示。为此，1975年美国锡拉丘兹(Syracuse)大学的弗斯普里尔(Versprille)在他的博士论文中首先提出了有理B样条方法。以后，主要由于皮格尔（Piegl)、蒂勒(Tiller)和法林(Farin)等人的功绩，至20世纪80年代后期，非均匀有理B样条(