计算机辅助几何造型技术

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1、以下为论述题：曲线曲面的基表示如何分类？怎样判别其中的系数矢量是绝对矢量还是相对矢量？PDF55页56页贝齐尔曲线具有哪些性质？哪些性质可以推广到张量积贝齐尔曲面？138页168页一条B样条曲线由哪些量决定？231页232页B样条曲线的局部几何性质？236页237页几何不变性的概念？隐方程、显方程、参数矢函数表示的曲线曲面各具有怎样的几何不变性？56页28页29页k次B样条的定义域和支撑区间是什么？由一条k次B样条曲线的定义域又是什么？232页233页237页如何构造一条C2连续的组合参数三次曲线？计算题：给定圆，将其改写为部分规范基与规范基表示？规范基：ρ(θ)=Rcos

2、θi+Rsinθj+(1-Rcosθ-Rsinθ)0部分规范基：ρ(θ)=Rcosθi+Rsinθj+10(其中i，j是x轴和y轴方向上的单位矢量，0是0矢量，具体思想见PDF57页)3给定一组三次贝齐尔曲线的控制顶点，分别用递推计算与作图法求：（1）曲线上的点及其一阶切矢。（2）曲线上由两点间界定的子曲线段的贝齐尔点。（3）升阶一次后的贝齐尔曲线。（本题为课后第五章练习题12题，做法可参考PDF153页的例题，但第二小题有区别）（1）b01=1-13b0+13b1=-5,2b11=1-13b1+13b2=-1,6b21=1-13b2+13b3=4,4b02=1-13b01

3、+13b11=-113,103b12=1-13b11+13b21=23,163p(13)=b03=1-13b02+13b12=-209,4p'(t)=n(b1n-1-b0n-1)因为是4个顶点，所以n=3：p'(13)=3(b12-b02)=[13,6]（2）（具体思想见166页168页）。对应于t∈(13,1)区间的子曲线段的贝齐尔点为b03，b12，b21，b3，为了不混淆，取d0=b03，d1=b12，d2=b21，d3=b3。把(13,1)区间作为整体区间，引入参数u，原曲线上t=23的点等同于子曲线段上u=(2/3-1/3)/(1-1/3)=1/2的点。再用递推算

4、法求：d01=1-12d0+12d1=-79,143d11=1-12d1+12d2=73,1433d21=1-12d2+12d3=5,2d02=1-12d01+12d11=79,143d12=1-12d11+12d21=113,103d03=1-12d02+12d12=209,4则所求贝齐尔点为d0=-209,4，d01=-79,143，d02=79,143，d03=209,4（3）(第三小题请完全参考154页例题。，注意参数t是不一样的)。给定两个顶点，分别构造两点连线的线性差值曲线与一般形式的直线，并求他们各自上的一点与切矢。(假如给定p0,p1)，线性插值曲线为p(u

5、)=(1-u)p0+up1,u∈(0,1)p'(u)=p1-p0(一般形式的曲线，这个好像就是普通y=f(x)形式的曲线，如果我没理解错的话)给定一组控制顶点，节点矢量与曲线次数，构造一条B样条曲线？求的曲线定义域？曲线段数？曲线在某一节点区间上的曲线段由哪些控制顶点定义？移动某一控制顶点将影响到哪些曲线段的形状？见PDF238页239页。3