江苏省奔牛高级中学2011届寒假作业1

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1、江苏省奔牛高级中学2011届高三寒假作业一姓名_____________完成日期__________1．集合≤，，则集合A中所有元素之和为．2．如果实数和非零向量与满足，则向量和．（填“共线”或“不共线”）．3．△中，若，，则．4．设，为常数．若存在，使得，则实数a的取值范围是．5．已知复数，，，且与均为实数，则．6．右边的流程图最后输出的的值是．7．若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是．8．已知下列结论：①、都是正数，②、、都是正数，则由①②猜想：、、、都是正数9．某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，121，

2、125，130，则这五次考试成绩的方差是．10．如图，在矩形中，，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是．11、若，对于任何，都有，且，设表示整数的个位数字，则12.设若则的最大值为.13．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是．14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为．15已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围.16、如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求

3、证：平面.constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervision

4、regulations17.某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客.旅游人数与人均消费（元）的关系如下：（1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？（2）若公园每天运营成本为万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入20%的税收，其余自负盈亏.目前公园的工作人员维持在40人.要使工作人员平均每人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应控制在怎样的合理范围内？（注：旅游收入=旅游人数×人均消费）18.已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；（3）对于（

5、2）中的等差数列，设（），数列的前项和为，现有数列，（），求证：存在整数，使对一切都成立，并求出的最小值.19、已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationen

6、gineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations参考答案A．必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．2．共线3．44．5．6．57．8．9．16.410．11．212．113．214．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）∴，得（2分）由正弦定理，得，代入得：（3分），∴，（5分）为钝角，所以角.（

7、7分）（2）（或：）（10分）由（1）知，∴（12分）故的取值范围是（14分）16.证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，，------------------------3分，∴，又∵∴平面-7分⑵平面平面，交线为，∵，∴平面，-------------10分∴，又∵，∴---------------14分17.（1）设当天的旅游收入为L，那么L=xt，得（4分）当时,（元）（5分）当时