多边形及其内角和优质课件

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1、11.3多边形及其内角和新化县奉家镇双林学校蔡林图中有你认识的多边形吗？知识回顾，导入新知三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。CAB⌒⌒⌒点A、点B、点C是△ABC的顶点。∠A、∠B、∠C是△ABC的内角。线段AB、BC、AC是△ABC的边。知识回顾，导入新知三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。n边形是由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形。（也叫三边

2、形）（也称为多边形）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.知识回顾，导入新知四边形五边形四边形凸边形凹边形动手操作，探究新知画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE：多边形相邻两边组成的角对角线对角线对角线———连接多边形不相邻的两个顶点的线段.ABCDE读出图中所有的对角线动手操作，探究新知BACDADCBEn边形有几个顶点、几条边、几个内角？n个顶点，n条边，n个内角能否利用三角形知识求

3、出四边形的内角和呢？任意四边形的内角和是多少度?正方形、长方形的内角和是多少度？三角形内角和是多少度?方法一（拼角法）方法二（测量法）动手操作，探究新知从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将四边形分为个三角形，四边形的内角和等于180°×____=°．122360ABCD探究：你能你的结论吗？ABCDE动手操作，探究新知探究　类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于180°×=°．233540动手操作，探究新知如

4、图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°．344720CABDEFn边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············归纳总结，梳理新知03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（n-2）·180º180º360º540º720º··················从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将n边

5、形分为个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于．归纳总结，获得新知思考　你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？（n-3）（n-2）（n-2）×180°BACDGFEn边形内角和=(n－2)×180°你还有其他的方法求得多边形的内角和吗？？？动手操作，探究新知ABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEF该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角

6、360°，因此n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何处理？动手操作，探究新知ABCDABCDEABCDEF这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°动手操作，探究新知多了什么？如何处理？ABCDE4×180°-180°O=540°【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360

7、°，所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.∠A+∠C=180°，【例题】练习：求下列图形中x的值.140°x°x°120°150°2x°x°120°80°75°x°x°150°135°60°ABCDEAB∥CD(1)(2)(3)(4)例1填空：（1）七边形的内角和为度．（2）已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______．（3）从一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是___边形,它的内角和是_____度.9008动脑思考，例题解析91260十二边形的内角和是.一个多边形当边数增

8、加1时，它的内角和增加.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有个内角.如果一个多边形的内角和是1440°，那么此多边形是边形.1800°180°六十【跟踪训练】4.在四边形ABCD中，∠