串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换

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1、2.3串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换串、并联阻抗的等效变换为电路分析的方便，有时需将串联与并联阻抗进行等效互换。所谓“等效”是指当电路工作于频率时，串联与并联的阻抗从AB端看进去是相同的。等式两边实部与虚部分别相等，可得：这说明Xs与Xp电抗性质相同，即同为电感或电容。串联电路的有效品质因数：即串联电路的有效品质因数QL1等效于并联电路的电阻Rp与电抗Xp的比值。由此可得：当QL1的值较大时，有：该结果表明：串联电抗Xs和并联电抗Xp性质相同，在高QL1时；小的串联电阻Rs可转化为大的并联电阻Rp：串联电路

2、的有效品质因数2.回路抽头阻抗变换(1)双电感抽头电路令表示接入系数，(L=L1+L2)在高Q值时，a、b端阻抗：其中回路谐振频率可得：而为d、b端在谐振时的等效阻抗。可推出：当抽头位置发生改变时，则p值改变，可改变回路在a、b端的等效阻抗。同时，可定义为接入系数的倒数。(2)双电容抽头电路定义接入系数其中可得：，接入系数p<1。在双电感抽头电路中，若L1和L2之间存在互感M，则接入系数，L1与L2绕向一致时M的符号取为正，否则为负。P也可用线圈圈数比来表示：设L1的线圈圈数为N1，L2的线圈圈数为N2，可得：电压源折合

3、与电流源折合：在双电感抽头回路中，在电流源折合电路中，电流源内阻Ri折合为，可得：当Ri中的电流很小时，有：电压源的折合可依此类推。注意：电压源和电流源的折合比为p，而非！2.4耦合回路单振荡回路往往不能实现较优的频率响应特性，为此引入由多个单振荡回路通过耦合方式组成的耦合回路。其中，接有激励源的回路称为初级回路，与负载相接的称为次级回路。初级和次级回路一般都是谐振回路。耦合程度：按照耦合参量的大小，耦合回路一般分为强耦合、弱耦合及临界耦合三种情况。引入耦合系数k来表示耦合程度。耦合系数k的定义：耦合回路元件电抗的绝对值

4、与初、次级回路中同性质的电抗值的几何中项之比，相应地，在互感耦合串联回路中，在电容耦合并联回路中，由以上定义可知，耦合系数k为小于1的正数，且为无量纲的常数。互感耦合回路的等效阻抗：初级回路电压方程：次级回路电压方程：其中，Z11为初级回路自阻抗：Z22为次级回路自阻抗：解得：其中，定义，称为次级回路对初级回路的反射阻抗；定义，称为初级回路对次级回路的反射阻抗；为次级开路时，初级电流在次级线圈L2中所感应的电动势，即由此可得出初、次级回路的等效电路如下：初级反射阻抗：次级反射阻抗：由前面两式可得：反射电阻Rf1和Rf2总

5、为正；反射电抗与原回路总电抗性质相反，即：当X22>0（感性）时，Xf1<0（容性）；反之，当X22<0（容性）时，Xf1>0（感性）；反射电阻、反射电抗的值与耦合阻抗的平方(M)2成正比。当M=0时，Zf1=Zf2=0，变成单回路的情况；当初、次级回路都调谐到与激励频率谐振时（X11=X22=0），反射阻抗为纯电阻。以上基于互感耦合回路的分析与结论对于纯电抗耦合系统都适用。耦合回路的调谐特性：电流幅值当改变初、次级回路参数或耦合参量时，可使耦合回路达到部分谐振、复谐振和全谐振的状态。部分谐振：分为初级部分谐振和次级部

6、分谐振两种。初级部分谐振是指当次级回路参数及互感M不变时，只改变初级回路电抗X11而使初级回路发生串联谐振。此时有：此处的I1m和I2m达到最大值是在次级回路参数和互感M不变的情况下所得的电流最大值，而非回路可能达到的最大电流。同理，次级部分谐振是指当初级回路参数及互感M不变时，只改变次级回路电抗X22而使次级回路发生串联谐振。此时有：(2)复谐振：在部分谐振的情况下，改变互感量M，使反射电阻Rf1与谐振回路自电阻R11相等，此时可使次级回路电流I2m达到可能达到的最大值I2max,max。复谐振产生时，有：次级回路电流

7、最大值为：电流模值为：而满足前面复谐振条件的耦合电抗为当初级达到复谐振时，次级也必然达到复谐振。(3)全谐振与最佳全谐振全谐振：初级和次级回路分别调谐到信号源频率时的状态。此时有：X11=X22=0（初级和次级回路均呈电阻性）而回路电流为：最佳全谐振：在全谐振的条件下改变互感M使其满足匹配条件。即当X11=X22=0时，有：可得次级回路的电流可能最大值为：它与复谐振时的次级回路电流最大值相同。由于最佳全谐振满足复谐振的条件（初级匹配/次级匹配），所以它是复谐振的一个特例。最佳全谐振时的互感可以看到，它比复谐振时的互感值小

8、。通常把最佳全谐振时初、次级回路间的耦合称为临界耦合。临界耦合系数其中Q1和Q2分别为初级和次级回路的品质因数。当Q1=Q2=Q时，有：kc=1/Q耦合系数k<1/Q，称为弱耦合；耦合系数k>1/Q，称为强耦合。*****************************************本章作业：3.5,3.6