2013350 一种基于总体变分的自适应图像去噪方法

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1、一种基于总体变分的自适应图像去噪方法摘要：建立了总体变分自适应图像去噪模型，并给出了其非线性各向异性扩散方程的数值解法，该方法采用高斯滤波器对噪声图像进行预处理，并利用图像每个像素的梯度信息，使其扩散方程在沿边缘方向上具有较大的扩散系数，而在垂直边缘的方向上具有较小的扩散系数。因此，总体变分自适应图像去噪方法不但能抑制噪声，还能很好地保持图像的边缘和纹理特征。图像去噪仿真实验表明，该方法的降噪效果明显优于总体变分去噪方法和中值滤波、维纳滤波等传统方法。关键词：偏微分方程；总体变分；图像去噪；自适应；梯度中图分类号：TP751文献标识码：AAnAda

2、ptiveImageNoiseRemovalMethodBasedonTotalVariationAbstract:Thispaperillustratesanadaptiveimagenoiseremovalmethodbasedontotalvariationandprovidesthenumericalsolutionforthenonlinearanisotropicdiffuseequation.ThismethodusesaGaussianfilterfornoisedimagespreprocessingandthegradiento

3、feverypixelisusedinthediffuseequation,whichhasabiggerdiffusecoefficientalongthedirectionofimageedgesandasmalleroneonverticaldirectionsagainstimageedges.Therefore,theadaptiveimagedenoisingmethodbasedontotalvariation,achievesnoiserestrictionanddetailpreservationsimultaneously.Im

4、agenoiseremovalsimulatedresultsshowthattheperformanceofthismethodisobviouslybetterthanthetotalvariationdenoisingmethodandtraditionalsmoothmethodssuchasmedianfiltering,Wienerfilteringandsoon.Keywords:PartialDifferentialEquation(PDE);TotalVariation;ImageNoiseRemoval;Adaptive;Gra

5、dient1引言图像去噪是图像处理领域的一个重要问题，其关键在于去除噪声的同时能保持图像的边缘和纹理等细节特征。通常情况下，在空间域内可以用邻域平均来减少噪声；在频率域可以采用各种形式的低通滤波来降低噪声。均值滤波、中值滤波、维纳滤波等都是常用的图像去噪方法，但这些传统方法在平滑图像噪声的同时，也会使图像边缘和纹理变得模糊。自上世纪90年代以来，偏微分方程（PDE）图像处理技术发展迅速。Perona和Malik关于各向异性扩散的文章[1]是偏微分方程图像处理领域中最具影响的论文之一，他们提出了著名的P-M扩散方程，并指出扩散程度应该同图像内容相联系

6、，将图像处理转化为对偏微分方程的求解。1992年，Rudin和Osher提出了总体变分（TV）图像模型[3]，通过构造图像的能量函数，并对能量函数最小化使得图像达到平滑状态。本文针对图像去噪问题，建立了一种总体变分自适应图像去噪模型，数值计算和仿真实验表明，该模型在平滑噪声的同时，很好地保留了图像的边缘和纹理特征。2总体变分自适应图像去噪模型设是原始的清晰图像，是被加性噪声污染的退化图像，即(1)其中，为具有零均值，方差为的随机噪声。定义图像的总体变分为(2)有噪声图像的总体变分要明显大于无噪声图像的总体变分。因此，图像去噪问题转化为最小化总体变分

7、问题[3][4][5]。构造关于总体变分的能量泛函[3]如下：(3)其中是调节抑制噪声与平滑程度的重要参数，它依赖于图像噪声水平，噪声越大，其取值要小一些；反之，取值则大一些。根据文献[4]，该模型的欧拉-拉格朗日方程为：(4)在(4)式中，控制模型的扩散性能，相应的扩散方程可以写成(5)其中，表示在像素处垂直于图像梯度方向的二阶方向导数：(6)可见，扩散方程是一个非线性各向异性扩散方程，总体变分最小化仅在图像边缘的切线方向扩散，而朝梯度方向无扩散。事实上，在图像的各像素点处总存在一个边缘方向和一个梯度方向，但是在图像的平坦区域得到的边缘方向并不一

8、定真实存在，如果此时仅沿边缘方向扩散将导致平坦区域的噪声抑制不充分，甚至出现虚假边缘，产生阶梯效应。为克服阶梯效应，本文采