一种基于小波变换的自适应阈值图像去噪方法

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1、前沿技术一种基于小波变换的自适应阈值图像去噪方法ａｂａｃ杜林周新明李征黄晓芳兰州交通大学ａ．电子与信息工程学院；ｂ．交通运输学院；ｃ．自动化与电气工程学院兰州７３００７０取代当前窗口内的所有抽样的中位值。中值滤波０引言的严格数学定义如下：设滤波窗口Ａ的长度为ｎ＝由于小波变换有良好的局部特性，作为一种信２ｋ＋１或ｎ＝２ｋ，观测值的个数为Ｎ，Ｎ≥ｎ，即：ｘ１，［１］号和图像处理工具，它得到了广泛应用。１９９５ｘ２，…，ｘＮ。当窗口Ａ在观测值序列上移动时，标准年，Ｄｏｎｏｈｏ首次提出了小波阈值，小波阈值是一种中值滤波器输出ｍｅ

2、ｄ（ｘｉ）为非线性的方法，它是在小波域内通过对小波系数进ｘｋ＋１ｎ＝２ｋ＋１ｍｅｄ（ｘ２）＝{（１）行处理来达到去噪的目的，其理论前提是认为图像ｘｋ＋ｘｋ＋１ｎ＝２ｋ的小波系数是服从广义高斯分布且绝对幅值较大式（１）中：ｘｋ表示窗口内２ｋ＋１或２ｋ个数据值的中的小波系数主要由信号变换后得到，而绝对幅值较位数［３］。小的小波系数则主要是由噪声变换后得到的，这样中值滤波算法是一种非线性滤波处理技术，可就可以通过设定阈值将较小的噪声系数清除来达用来抑制图像中脉冲干扰及椒盐噪声，并且可保持［２］到去噪的目的。边缘不被模糊，它既可

3、以用于二值图像，也可用于本文在Ｄｏｎｏｈｏ等人提出的图像去噪方法Ｖｉｓ灰度图像的处理［４］。ｕｓｈｒｉｎｋ和Ｃｈａｎｇ等人提出的基于Ｂａｙｅｓ准则的图像２混合噪声背景下的小波图像去噪去噪方法Ｂａｙｅｓｓｈｒｉｎｋ的基础上，提出了一种基于小波变换的自适应多阈值图像去噪方法，这种方法是一般来讲，现实中的大部分图像不但含有高斯在不同子带和不同方向上通过选择不同的最佳阈噪声，而且还含有椒盐噪声。针对这种情况，可以值来去噪，从而获得更好的去噪效果。采用基于小波的自适应阈值和中值滤波相结合的图像去噪方法。该算法的实现方法和原理如下

4、。１中值滤波算法１）使被混合噪声污染的图像通过中值滤波处中值滤波ＭＦ（ｍｅｄｉａｎｆｉｌｔｅｒ）是非线性滤波的典理［５］。因为中值滤波是一种非线性滤波器，中值滤型代表，该方法的实质是中位数法。根据中位数法波器的任何输出总是取自对应的滑动窗口中输入的基本原理，可以构造中值滤波器，实现对信号的数据中的一个，这就意味着信号经过中值滤波后，去噪处理。该滤波器的本质是一种滑动窗口滤波信号幅度有较高的保真度，不会增加新的量化级，器，滤波操作是使滑动窗口中心位置的信号抽样值从而避免了引入量化噪声的干扰。通过中值滤波可以有效去除椒盐噪声

5、，也可以抑制一部分高斯收稿日期：２００９１１０１噪声。—５５—前沿技术２）通过中值滤波处理后的图像中含有的大部数分成２类：第１类小波系数仅仅由噪声变换后得分噪声都是高斯噪声，这时对图像进行小波变换。到，这类小波系数幅值小，数目较多；第２类小波系选用ｓｙｍ４小波基，对图像进行３层小波分解。因为数由信号变换得来，并包括噪声的变换结果，这类ｓｙｍ小波的构造类似于ｄＢ小波族，两者的差别在于小波系数幅值大，数目较小。高斯噪声小波变换后ｓｙｍ小波有更好的对称性，更适合于图像处理，减少模的极大值不会随着小波尺度变化进行传递，而图重

6、构时的相移。像信号小波变换后模的极大值会随小波尺度变化假设已经获得观测公式为进行传递。从这点出发，可以通过这种小波系数幅ｙｉ＝ｘｉ＋σｎｉｉ＝１，２，…，Ｎ（２）值上的差异构造一种降噪方法。对信号的小波系式（２）中：ｎｉ为零均值的白色高斯噪声；σ为其方数，根据小波分解的不同层次，设置一个合适的阈差；ｘｉ为期望信号；ｙｉ为观测值。滤除噪声ｎｉ的问值，大于这个阈值的小波系数认为属于第２类系数，题可以认为是如何将ｘ从观测值ｙ中恢复出来。即同是含有信号和噪声的变换结果可以保留（简单记离散小波变换的变换矩阵为Ｗ，则对式（２）地保留

7、或进行后续操作），而小于这个阈值的小波进行小波变换得系数，则认为是第１类小波系数，即完全由噪声变换Ｙ＝Ｘ＋Ｎ或Ｙｉ＝Ｘｉ＋Ｎｉ（３）而来，去掉这些系数，达到了降低噪声的目的。同式（３）中：Ｙ＝Ｗｙ，Ｘ＝Ｗｘ，Ｎ＝Ｗσｎ。对应于Ｗ，存时由于保留了大部分包含信号的小波系数，所以又在逆变换矩阵Ｍ，满足ＷＭ＝１。可以较好地保持图像细节。采用软阈值函数对小小波变换中的变换尺度特性对确定信号具有波系数进行阈值操作，软阈值函数为一种“集中”的能力，对于大多数信号的能量，在小Ｓｉｇｎ（Ｗｙ（ｉ））（Ｗｙ（ｉ）－ｔ），Ｗｙ（ｉ）＼ｔＷｙ（

8、ｉ）＝{波变换下可由很小部分小波系数表示，而噪声是一０，Ｗ（ｉ）＜ｔｙ致分布的。因此，选用一个合适的阈值便可以很好（４）地去噪。式（４）中：Ｗｙ（ｉ）为小波变换的细节系数；ｔ为阈值。３）利用自适应方法确定小波系数的阈值。阈＾５）对阈值操作后的小波系数Ｘ进行小波反变值的确定在阈值萎缩中是最关键的，虽然用Ｄｏｎｏｈｏ换，