pid积分微分比例控制系统动力学

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汽车系统动力学—控制4 PID控制的运用场合跟随控制：按目标值和实际值的偏差，通过调节器计算出输出量，不断进行调整，直至消除偏差。例如：PID控制在电控机械自动变速器中用于起步时离合器的控制、巡航控制等。发动机转速/力矩的控制。自动空调温度控制。 PID控制的优点：简单性（直观）鲁棒性灵活性PID控制的本质是一个二阶线性控制器 汽车起步时离合器的接合过程离合器接合过程图离合器是电控机械自动变速器中十分关键的一个工作部件，其工作质量直接影响到换挡的平顺和车辆起步性能的好坏，同时也直接影响到车辆的使用寿命。离合器的起步控制是实现自动操纵的难点。 汽车起步控制的指标为使汽车顺利起步，完成驾驶员的驾驶意图并尽量减少冲击度和滑磨功，需要建立如下调节原则：(1)调节发动机转速，使汽车的冲击和滑磨尽可能小，同时避免发动机熄火；(2)调节节气门开度，保证发动机具有足够的输出转矩；(3)调节离合器接合速度和节气门开度，防止发动机熄火或失速；(4)调节离合器接合过程，避免滑磨时间过长；(5)依据驾驶员的判断，适时调整离合器接合过程。 发动机转速控制试验未采用转速控制系统采用PID转速控制系统发动机阶跃响应曲线 PID控制简介PID(ProportionalIntegralDerivative)控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制，尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。从信号变换的角度而言，超前校正、滞后校正、滞后－超前校正可以总结为比例、积分、微分三种运算及其组合。 PID控制原理模拟PID控制系统原理框图 PID控制原理PID是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实际输出值yout(t)构成控制方案：PID的控制规律为: PID控制原理PID控制器各校正环节的作用如下：比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越弱，反之则越强。微分环节：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。 以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。在信号发生器中选择正弦信号，仿真时取Kp＝60，Ki＝1，Kd＝3，输入指令为其中，A＝1.0，f＝0.20Hz被控对象模型选定为：连续系统的基本PID仿真 连续系统PID的Simulink仿真程序1.2连续系统的基本PID仿真 连续系统的模拟PID控制正弦响应1.2连续系统的基本PID仿真 比例控制规律具有比例控制规律的控制器称为比例(P)控制器,其传递函数为:这表明,P控制器的输入信号成比例地反映输出信号。　　　　　　　　优点:它的作用是调整系统的开环比例系数，提高系统的稳态精度，减低系统的惰性，加快响应速度。　　　　　　　　缺点:仅用P控制器,过大的开环比例系数不仅会使系统的超调量增大,而且会使系统稳定裕度变小,甚至不稳定。 比例控制规律系统的闭环传递函数：带有P控制器的反馈控制系统: 积分控制规律具有积分控制规律的控制器称为积分(I)控制器,其传递函数为:在控制系统中,采用积分控制器可以提高系统的型别,消除或减小稳态误差,使系统的稳态性能得到改善。输出信号和输入信号的关系： 积分控制规律优点：积分控制器的输出是反映的输入信号的积累，因此可以用来消除稳态误差。带Ｉ控制器的系统输入输出示意图 积分控制规律缺点：积分控制器的加入会影响系统的稳定性，使系统的稳定裕度减小。带有I控制器的反馈控制系统: PI控制规律PI控制的传递函数：PI控制器不但保持了积分控制器消除稳态误差的“记忆功能”，而且克服了单独使用积分控制消除误差时反应不灵敏的缺点输出信号和输入信号的关系： PI控制规律三种控制作用的对比曲线 PD控制规律PD控制的传递函数：输出信号和输入信号的关系：PD控制只在动态过程中才起作用，对恒定稳态情况起阻断作用。因此，微分控制在任何情况下都不能单独使用。 PD控制规律微分控制使得系统的响应速度变快，超调减小，振荡减轻。这就是微分系统对动态过程的“预测”作用三种控制作用的对比曲线 PID控制规律PID控制的传递函数：输出信号和输入信号的关系： PID控制规律在低频段，主要是PI控制规律起作用，提高系统型别，消除或减少稳态误差；在中高频段主要是PD规律起作用，增大截止频率和相角裕度，提高响应速度。因此，控制器可以全面地提高系统的控制性能。PID控制器的频率特性 PID控制的发展原因１：在实际工业生产过程往往具有非线性、时变不确定，难以建立精确的数学模型，常规的PID控制器不能达到理想的控制效果；原因２：在实际生产现场中，由于受到参数整定方法烦杂的困扰，常规PID控制器参数往往整定不良、效果欠佳，对运行工况的适应能力很差 Activerollcontrol(ARC)当汽车进行弯道行驶时，离心力会对汽车车身产生一个侧倾力矩。这个侧倾力矩一方面引起车身侧倾，另一方面使车轮的载质量发生由内轮向外轮的转移。对被动横向稳定杆的汽车来说，车轮的载质量在前后轴上转移的分配比例是由前后轴的侧倾刚度决定的。而主动横向稳定杆则可以根据具体情况对每个横向稳定杆施加一个可连续变化的初始侧倾角或者初始侧倾力矩。 旋转马达式主动横向稳定器将被动侧倾稳定杆从中间分开，通过一个旋转马达把稳定杆的左右两部分连接起来。旋转马达能让左右两部分进行相对转动，旋转马达的转矩可以调节。 差动液压缸式主动横向稳定器被动稳定杆其中一端安装一个差动液压缸机构。差动液压缸机构一端与稳定杆连接，另一端与同车轮的横向摆臂连接。差动液压缸机构两端的距离是可以调节的。 ARC的工作原理主动地让稳定杆的左右两端作垂直方向的相对位移，来平衡车身的侧倾力矩，使车身的侧倾角接近零。这样减小了车身侧倾运动，提高了舒适性。由于汽车前后两个主动稳定杆可调节车身的侧倾力矩的分配比例，从而可调节汽车的动力特性，提高了汽车安全性和机动性。新型的宝马BMW7系列轿车装有液压旋转马达式的ARC系统。其执行机构由电动液压泵、电磁调控阀体和液压旋转马达等组成。液压旋转马达的调节和控制主要基于汽车的行驶速度、汽车的横向加速度、转向盘转角和横摆角速度等。 主动式稳定杆 在前桥稳定杆的双向马达上有2个减压阀 减压阀的功能车辆在坏路上行驶时，稳定杆的移动会在双向马达短时产生真空（气蚀），从而形成啪嗒作响的噪音。为防止产生这种噪音，前部双向马达上安装了减压阀。减压阀通过连接在其上的气动管路将过滤后的空气输送到双向马达内。这样即可防止形成气蚀。微量的空气由液压油（Pentosin）接收并形成乳状液，再次对双向马达进行控制时会将乳状液排出。空气在补偿罐内分离。 双向马达的工作原理 系统功能转向时车辆上会产生一个横向加速度aq，它作用在车身的重心SP上。车身绕侧滚轴线侧倾，此轴线由前桥和后桥运动学预先确定。这样就会调整侧倾角ϕ（最大5°）。轮罩处的高度变化最大为±10cm。 Asseenwhendealingwithtwo-wheeledvehicles,therollangleisTherollangleneededtocompensateforthelateralaccelerationmaybelarge.Forinstance,atanaccelerationof0.2gtheangleis11◦whileiftheaccelerationis0.5gtheangleis27◦. TheequationofmotionofapassivevehicleisJxisthemomentofinertiaabouttherollaxisofthesprungmassalone. Iftwoactiveanti-rollbarsexertingatorqueMai(i=1,2)areaddedandifagenericmomentMeisincludedintothemodel,theequationofmotionbecomes Iftheactuatoriscontrolledbyanidealproportional-derivative(PD)systemthatusestherollangleaserror,themomentsare Thesystembehavesasapassivesystem,withstiffnessanddampingincreasedbythegains Assumingthattherollangleissmall,thesteadystaterollangleinabendis Tocompensateforthesteadystaterollitispossibletouseaproportional-integrative-derivative(PID)control Byintroducingtheauxiliarystatesvφandiφ,respectivelythederivativeandtheintegralofφ,thestate-spacemodelofthesystemis ThedataenteringthesimplifiedrollmodelareJx=388.8kgm2,ms=1,080kg,χ1=11.25kNm/rad,χ2=9.5kNm/rad,Γ1=955Nms/rad,Γ2=716Nms/rad,hG=0.5m.Computethetimehistoryoftherollangleandoftheloadshiftofthevehiclewithoutactivesystemsafterastepsteeringinputtoinsertitonacurvewitharadiusof200mataspeedof100km/h=27.7m/s.Repeatthecomputationforavehiclewithanactiveanti-rollbarattherearaxle,withaPDcontrollerwithkpi=10kNm/rad,kdi=3kNms/rad. 对于线性定常系统是y(t)要跟踪的常值向量。设计最优控制，使如下的性能指标为极小。 引入偏差量及控制输入的变化量引入新的增广状态变量 增广的状态方程可以表示为：性能指标转换为： 从而解增广的Riccati方程，得最优控制为： 1.3数字PID控制1.3.1位置式PID控制算法1.3.2连续系统的数字PID控制仿真1.3.3离散系统的数字PID控制仿真1.3.4增量式PID控制算法及仿真1.3.5积分分离PID控制算法及仿真1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真1.3.7梯形积分PID控制算法1.3.8变速积分PID算法及仿真 1.3数字PID控制1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真1.3.11带死区的PID控制算法及仿真 1.3.1位置式PID控制算法按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即： 1.3.1位置式PID控制算法可得离散表达式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T为采样周期，k为采样序号，k=1,2,……,e(k-1)和e(k)分别为第(k-1)和第k时刻所得的偏差信号。 1.3.1位置式PID控制算法位置式PID控制系统 根据位置式PID控制算法得到其程序框图。在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅：[-10，10]。1.3.1位置式PID控制算法 1.3.4增量式PID控制算法及仿真当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步进电机）时，应采用增量式PID控制。根据递推原理可得：增量式PID的算法： 1.3.5积分分离PID控制算法及仿真在普通PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏差,会造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允许的。积分分离控制基本思路是，当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定量时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。 具体实现的步骤是：1、根据实际情况，人为设定阈值ε＞0；2、当∣e(k)∣＞ε时，采用PD控制，可避免产生过大的超调，又使系统有较快的响应；3、当∣e(k)∣≤ε时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。1.3.5积分分离PID控制算法及仿真 1.3.5积分分离PID控制算法及仿真积分分离控制算法可表示为：式中，T为采样时间，β项为积分项的开关系数 1.3.5积分分离PID控制算法及仿真根据积分分离式PID控制算法得到其程序框图如右图。 1.3.5积分分离PID控制算法及仿真设被控对象为一个延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，被控对象离散化为： 1.3.5积分分离PID控制算法及仿真积分分离式PID阶跃跟采用普通PID阶跃跟踪 1.3.5积分分离PID控制算法及仿真需要说明的是，为保证引入积分作用后系统的稳定性不变，在输入积分作用时比例系数Kp可进行相应变化。此外，β值应根据具体对象及要求而定，若β过大，则达不到积分分离的目的；β过小，则会导致无法进入积分区。如果只进行PD控制，会使控制出现余差。 1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真积分饱和现象所谓积分饱和现象是指若系统存在一个方向的偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致u(k)达到极限位置。此后若控制器输出继续增大，u(k)也不会再增大，即系统输出超出正常运行范围而进入了饱和区。一旦出现反向偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。进入饱和区愈深则退饱和时间愈长。此段时间内，系统就像失去控制。这种现象称为积分饱和现象或积分失控现象。 1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真执行机构饱和特性 1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真抗积分饱和算法在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制量u(k-1)是否己超出限制范围。若超出，则只累加负偏差；若未超出，则按普通PID算法进行调节。这种算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。 仿真实例设被控制对象为：采样时间为1ms，取指令信号Rin(k)＝30，M＝1，采用抗积分饱和算法进行离散系统阶跃响应。1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真 1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真抗积分饱和阶跃响应仿真普通PID阶跃响应仿真 1.3.7梯形积分PID控制算法在PID控制律中积分项的作用是消除余差，为了减小余差，应提高积分项的运算精度，为此，可将矩形积分改为梯形积分。梯形积分的计算公式为： 1.3.8变速积分算法及仿真变速积分的基本思想是，设法改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应：偏差越大，积分越慢；反之则越快，有利于提高系统品质。设置系数f(e(k))，它是e(k)的函数。当∣e(k)∣增大时，f减小，反之增大。变速积分的PID积分项表达式为： 1.3.8变速积分算法及仿真系数f与偏差当前值∣e(k)∣的关系可以是线性的或是非线性的，例如，可设为 1.3.8变速积分算法及仿真变速积分PID算法为：这种算法对A、B两参数的要求不精确，参数整定较容易。 1.3.8变速积分算法及仿真设被控对象为一延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A＝0.4，B＝0.6。 1.3.8变速积分算法及仿真变速积分阶跃响应普通PID控制阶跃响应 1.3.9不完全微分PID算法及仿真在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。不完全微分PID的结构如下图。左图将低通滤波器直接加在微分环节上，右图是将低通滤波器加在整个PID控制器之后。 不完全微分算法结构图1.3.9不完全微分PID算法及仿真 不完全微分算法：其中Ts为采样时间，Ti和Td为积分时间常数和微分时间常数，Tf为滤波器系数。1.3.9不完全微分PID算法及仿真 被控对象为时滞系统传递函数：在对象的输出端加幅值为0.01的随机信号。采样时间为20ms。低通滤波器为：1.3.9不完全微分PID算法及仿真 不完全微分控制阶跃响应普通PID控制阶跃响应1.3.9不完全微分PID算法及仿真 1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制的特点是只对输出量yout(k)进行微分，而对给定值rin(k)不进行微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值rin(k)频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起系统振荡，从而明显地改善了系统的动态特性。 微分先行PID控制结构图1.3.10微分先行PID控制算法及仿真 微分部分的传递函数为：式中，相当于低通滤波器。设被控对象为一个延迟对象：采样时间T=20s，延迟时间为4T。输入信号为带有高频干扰的方波信号：1.3.10微分先行PID控制算法及仿真 微分先行PID控制方波响应普通PID控制方波响应1.3.10微分先行PID控制算法及仿真 微分先行PID控制方波响应控制器输出普通PID控制方波响应控制器输出1.3.10微分先行PID控制算法及仿真 在计算机控制系统中，某些系统为了避免控制作用过于频繁，消除由于频繁动作所引起的振荡，可采用带死区的PID控制算法，控制算式为：式中，e(k)为位置跟踪偏差，e0是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。若e0值太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若e0太大，则系统将产生较大的滞后。1.3.11带死区的PID控制算法及仿真 1.3.11带死区的PID控制算法及仿真带死区的PID控制算法程序框图 设被控制对象为：采样时间为1ms，对象输出上有一个幅值为0.5的正态分布的随机干扰信号。采用积分分离式PID控制算法进行阶跃响应，取ε=0.20，死区参数e0=0.10，采用低通滤波器对对象输出信号进行滤波，滤波器为：1.3.11带死区的PID控制算法及仿真 不带死区PID控制带死区PID控制1.3.11带死区的PID控制算法及仿真 汽车巡航控制系统的组成及原理汽车巡航控制系统组成与原理图 汽车巡航系统控制技术PID控制根据实际车速与设定车速的偏差，考虑过去、现在、将来的情况，实现汽车不变参数的巡航控制。自适应控制由于汽车巡航控制系统是一个本质非线性系统，并且汽车在行驶过程中受到路面坡度、空气阻力等外界因素干扰，因而基于时不变系统得到的控制方法就难以在各种工况下取得良好的效果，解决的办法是加入自适应环节，控制方法能随各种因素的变化而实时地加以调整，以适应复杂多变的行驶工况。 PID控制器的基本原理 基于自适应PID控制的巡航系统控制框图 PID控制器初始参数的整定离散PID控制算式参数的整定就是选择合适的、、的值，使数字PID控制系统的输出响应满足某种选定的准则。通常，采用误差的平方积分(ISE)作为控制效果的评价函数，即 自适应机构的设计1．动态校正自适应律的推导前面推导得到了普通数字PID控制器的输出为 动态校正系数的确定动态校正系数，，的选择对于控制器的性能起着重要的作用，参考常规PID参数的整定方法，并结合上述有关自适应律知识，可按以下步骤确定校正系数：(1)==0，增大，使阶跃输入下系统响应出现10%~15%的超调并有振荡；(2)不变，＝0，适当增大，在不影响消除静态误差的情况下，降低积分积累超调；(3)，不变，适当增大，使超调降为给定的指标；(4)若动态特性仍不满意，可适当交替增大，。