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时间:2018-10-08
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1、2013届高考数学函数复习教案 2013高中数学精讲精练第二章函数 【知识导读】 【方法点拨】 函数是中学数学中最重要,最基础的内容之一,是学习高等数学的基础.高中函数以具体的幂函数,指数函数,对数函数和三角函数的概念,性质和图像为主要研究对象,适当研究分段函数,含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解. 1.活用“定义法”解题.定义是一切法则与性质的基础,是解题的基本出发点.利用定义,可直接判断所给的对应是否满足函数的条件,证明或判断函数的单调性和奇偶性等. 2.重视“数形结合思想”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当
2、你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议:画个图像!利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问题. 3.强化“分类讨论思想”应用.分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类讨论时,我们要遵循的原则是:分类的对象是确定的,标准是统一的,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”. 4.掌握“函数与方程思想”.函数与方程思想是最重要,最基本的数学思想方法之一,它在整个高
3、中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题,转化问题和解决问题. 第1课函数的概念 【考点导读】 1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上,通过集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域. 2.准确理解函数的概念,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数. 【基础练习】 1.设有函数组:①,;②,;③,;④,;⑤,.其中表示同一个函数的有___②④⑤___. 2.设集合,,从到有四种对应如图所示: 其中能表示为到的函数关系的
4、有_____②③____. 3.写出下列函数定义域: (1)的定义域为______________; (2)的定义域为______________; (3)的定义域为______________;(4)的定义域为_________________. 4.已知三个函数:(1);(2);(3).写出使各函数式有意义时,,的约束条件: (1)______________________;(2)______________________;(3)______________________________. 5.写出下列函数值域: (1),;值域是.
5、(2);值域是. (3),.值域是. 【范例解析】 例1.设有函数组:①,;②,; ③,;④,.其中表示同一个函数的有③④. 分析:判断两个函数是否为同一函数,关键看函数的三要素是否相同. 解:在①中,的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;在②中,的定义域为,的定义域为,故不是同一函数;③④是同一函数. 点评:两个函数当它们的三要素完全相同时,才能表示同一函数.而当一个函数定义域和对应法则确定时,它的值域也就确定,故判断两个函数是否为同一函数,只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可. 例2.求下列函数的定义域:①; ②; 解:(1)①由题
6、意得:解得且或且, 故定义域为. ②由题意得:,解得,故定义域为. 例3.求下列函数的值域: (1),; (2); (3). 分析:运用配方法,逆求法,换元法等方法求函数值域. (1)解:,,函数的值域为; (2)解法一:由,,则,,故函数值域为. 解法二:由,则,,,,故函数值域为. (3)解:令,则,, 当时,,故函数值域为. 点评:二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法;逆求法利用函数有界性求函数的值域;用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围. 【反馈演练】 1.函数f(x)=的定义域是___________. 2.
7、函数的定义域为_________________. 3.函数的值域为________________. 4.函数的值域为_____________. 5.函数的定义域为_____________________. 6.记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a0,得(x-a-1)(x-2a)2a,∴B=(2a,a+1). ∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2,而a<1, ∴≤a<1或a≤-2,故当BA时,实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[,1). 第2课函数的表示方法 【考点导读】 1.会根
8、据不同的需要选择恰当的方法(如图像法,
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