高二数学上学期期中习题（无解答）2

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1、菱湖中学2016学年第一学期高二期中考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．圆的圆心坐标和半径是（）A．，2B．，2C．，4D．，22．对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．抛物线的准线方程()A．y=B．x=C．y=D．y=4．条件，条件，则是的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条C．充要条件D．既不充分也不必要的条件5．在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C

2、1C所成的角为α，则sinα的值是(　　)A．B．C．D．6．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（）A.4B.5C.D.7．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是（）A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝18．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1,棱BB1所在直线上的动点M满足，AM4与侧面BB1C1C所成的角为,若,则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共7小题，前4题，每题6分，后3

3、题每题4分，共36分）9．已知向量，若，则______，若则______；10．点P是椭圆上的一点，和是焦点，且，则的周为　　　　，的面积为　　　　　　　　　　；11．在正方体中，，，分别为，，的中点，则与所成角的余弦值为　　　　　　，与平面所成角的正弦值为　　;12．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(－1,0)、B(1,0)，点P是圆上的动点，则d＝

4、PA

5、2＋

6、PB

7、2的最大值为________，最小值为________．13．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是_

8、_______．14．抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，且（为坐标原点），，垂足为，则的面积是．15．有下列五个命题:①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；②平面内，定点F1、F2，，动点M满足，则点M的轨迹是椭圆；③“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；4④“若，则方程是椭圆方程”；⑤已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中真命题的序号是.三﹑解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）已知条件，条件．（1）求条件中的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的

9、取值范围.17.（本题满分15分）已知（1）求证：对任意，直线与恒有两个交点；（2）求直线被截得的线段的最短长度，及此时直线的方程.18.（本题满分15分）已知直线与椭圆相交于两个不同的点.（1）求实数的取值范围；（2）已知弦的中点的横坐标是，求的值.19.（本题满分15分）已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DB=AB=1，M是PB的中点.（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；4（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小.20.（本题满分15分）已知椭圆C：的长轴是短轴的两

10、倍，点在椭圆上，不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求面积的取值范围.4