数学归纳法二(日照实验高中导学案)

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1、日照实验高中2007级导学案——推理与证明2.3.1数学归纳法(二)学习目标:了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点：能用数学归纳法证明教学难点：理解数学归纳法证思路.1.知识再现⑴定义:设是一个与正整数相关的命题集合,如果(1)证明起始命题(或)成立;(2)在假设成立的前提下，推出也成立，对一切正整数都成立.⑵数学归纳法步骤:①证明当n取第一个值n0时命题成立；②假设n=k（k≥n0，k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.只要完成这两

2、个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.2.例题解析例1.归纳法证明…＞（n＞1，且）．证明：①n=2时，左边=＞=右边，不等式成立.②假设n=k（，k≥2）时不等式成立，即…＞成立．——4分则当n=k＋1时，…=（…）＋（－）＞＋（－）＞＋（－）=即当n=k＋1时不等式也成立．综合①，②，对一切大于1的自然数n，不等式都成立．例2.用数学归纳法证明32n＋2－8n－9能被64整除．教师备课学习笔记证明：①当n=1时，32＋2－8×1－9=64显然能被64整除，命题成立．②假设n=k（k≥1，）时命题成立．即32k＋2－8k－9能被64整除．则当n=k

3、＋1时，32（k＋1）＋2－8（k＋1）－9=9·32k＋2－8k－8－9=9（32k＋2－8k－9）＋64k＋64．∵32k＋2－8k－9与64均能被64整除，∴32（k＋1）＋2－8（k＋1）－9能被64整除．即当n=k＋1时命题也成立．综合①，②，对一切，32n＋2－8n－9能被64整除．课堂巩固1.数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n（n＞1）的过程中，第二步证明从n=k到n=k＋1成立时，左边增加m个项，则m等于()(A)2k－1(B)2k－1(C)2k(D)2k＋12.数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）=2n·1·3…（2n－1）时，证明从n=k到n

4、=k＋1的过程中，相当于在假设成立的那个式子两边同乘以()(A)2k＋2(B)（2k＋1）（2k＋2）(C)(D)1.已知,证明不等式时,比多的项数为()A.BC.D归纳反思:教师备课学习笔记合作探究1..2用数学归纳法证明:n为奇数时，能被x+y整除.教师备课学习笔记教师备课3对一切正整数N,是比较与的大小，并证明你的结论.学习笔记