lp问题的对偶问题习题集

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1、习题三3.1试建立下述LP问题的对偶关系表，并写出其对偶问题：（1）maxz=4x1+3x2+6x3s.t.（2）minw=60x1+10x2+20x3s.t.（3）minw=5x1-3x2s.t.（4）maxz=4x1+3x2+6x3s.t.3.2试写出下述LP问题的对偶问题：（1）1.1（1）题（2）1.5题（3）2.4（5）题（4）2.4（7）题（5）minw=2x1+2x2+4x3s.t.(6)minw=2x1+3x2+6x3+x4s.t.3.3试证明LP问题（P2）是（D2）的对偶，（P2）是（D2）的对偶。3.4试写出下述LP问题的对偶问题：（1）minw=CTXs.t.(2)

2、minz=s.t.(3)maxz=s.t.3.5已知LP问题：minz=5x1+6x2+3x3s.t.试通过求解其对偶问题来确定该LP问题的最优解。3.6已知LP问题：maxz=x1+2x2s.t.（1）试证明它与其对偶问题均无可行解。（2）试构造一个LP问题，使其本身及其对偶问题均无可行解。3.7已知（Ⅰ）（Ⅱ）两个LP问题：（Ⅰ）maxz1=s.t.（Ⅱ）maxz2=其中，，均为已知常数。设，分别为（Ⅰ），（Ⅱ）的最优值，（i=1,2,…,m）为（Ⅰ）的对偶问题的最优解，求证：3.8不用单纯形法，利用对偶性质和其它简便方法求解下述LP问题：(1)maxw=4x1+3x2+6x3s.t.

3、(2)maxz=x1-x2+x33.9已知LP问题：maxz=6x1+8x2s.t.(1)写出它的对偶问题。(2)用图解发求解原始、对偶问题。识别两个问题的所有极点解。(3)用单纯形法求解原始问题。在每个单纯形表中，识别此问题的基本可行解及对偶问题的互补基本解。指出它们相应于图解法中哪个极点。(4)按表3-8的格式，列出该问题的全部互补基本解。(5)用对偶单纯形法求解对偶问题，并将结果与（3）中结果进行对比。(6)该问题是否满足互补松弛性？为什么？3.10用对偶单纯形法求解下述LP问题:(1)minz=x1+x2s.t.(2)minz=3x1+2x2+x3s.t.(3)2.4(4)题3.1

4、1某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A，B两种设备上加工，有关数据如下表所示：产品设备单耗（台时/件）设备有效台时甲乙丙AB121212400500产值（千元/件）321（1）如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？（2）若为了提高产量，以每台时350元租金租用外厂A设备，问是否合算？3.12用对偶单纯形法求解下述LP问题:（1）maxz=3x1-2x2-x3s.t.(2)maxz=2x1-x2+2x3s.t.(3)maxz=5x1-8x2-x3+4x4-11x5s.t.3.13用交替单纯形法求解3.12题。