双生素数个数的近似函数sn

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1、双生素数个数的近似函数S(n)~李联忠（营山中学四川营山637700）摘要：引理1：=2引理2：(等差数列的素数定理)(pi,ai)=1时，末项不大于N的等差数列ai+npi中，当N→∞时，其素数个数π(pi)～。(是欧拉函数。=pi-1。引理3:当N→∞时,用N来表示在不大于N的所有正整数中去掉模p（p为不大于a的素数，）的一个同余类后，余下数个数，只需要乘以一个系数λ（）；而用来表示则所乘的系数始终是1.从而证明类似于素数定理的相差2a的双生素数个数S(N)~关键词：数论；孪生素数个数中国分类号：015文献标识码：文章编号：引理1：=2证明：因为Euler

2、（欧拉）曾经推导出了以下结果：()即有所以4。Euler还证明了以下结果：，其中称为Euler常数。所以。∴=2引理2：(等差数列的素数定理)(pi,ai)=1时，末项不大于N的等差数列ai+npi中，当N→∞时，其素数个数π(pi)～。(是欧拉函数。=pi-1。引理3:当N→∞时,用N来表示在不大于N的所有正整数中去掉模p（p为不大于a的素数，）的一个同余类后，余下数个数，只需要乘以一个系数λ（）；而用来表示则所乘的系数始终是1.证明：由素数定理可得4根据引理1=2∴即(1)如果引理1中的条件换成.则可得=1这时则有即(2)而（1），（2）即是说，当N→∞时

3、,用N来表示在不大于N的所有正整数中去掉模p（p为不大于a的素数，）的一个同余类后，余下数个数，只需要乘以一个系数λ（）；而用来表示则所乘的系数始终是1.引理3得证。定理：相差2a的双生素数个数S(n)~证明： 数组(1,1+2a),(2,2+2a),…,(m,m+2a),…,(n,n+2a)  (1≤m≤n) 若p

4、m或p

5、(m+2a)则数组（m,m+2a）不是孪生素数组 （p≤) ∵p

6、(m+2a)即m≡p-2a(p)(modp)(2a(p)表示2a除以p的余数) ∴去掉模p余0和（p-2a(p)）的两个同余类而素数个数是去掉模p余0的一个同余类，双生素数

7、去两个同余类可以看着先去模p余0的一个同余类，得不大于n的连续素数共π(n)个，再去模p余（p-2a(p)）的一个同余类，由引理2有4在π(N)个素数中再去掉（≥3）的一个非0同余类后，余下素数个数约为π(n)而π(n)≥π(n)＞π(n)对π(n)个连续素数编上序号，则得到π(n)个连续正整数123…π(n).π(n)就是在这π(n)个连续正整数中去掉的一个同余类。而2a(p)=0时，只去模p余0的一个同余类，这时需乘以，由引理3可得相差2a的双生素数个数S(N)~定理得证。根据定理的证明，可得推论1：S(N)~推论2：S(N)≥（λ=）4