集合的基本运算新人教版a必修1课件

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1、1.1.3集合的基本运算考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x

2、x是有理数},B={x

3、x是无理数},C={x

4、x是实数}.1.并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即A∪B={x

5、x∈A,或x∈B}例4设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}例5设集合A={x

6、-1

7、

8、1

9、-1

10、1

11、-1

12、x是新华中学2004年9月在校的女同学},B={x

13、x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},C={x

14、x是新华中学2004年9月入学的高一级女同学}.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即A∩B={x

15、

16、x∈A,且x∈B}.例6新华中学开运动会,设A={x

17、x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}B={x

18、x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B.解:A∩B={x

19、x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例7设平面内直线l上的点的集合为L,直线l上点112的集合为L,试用集合的运算表示l,l的位置关系.212解:(1)直线l,l相交于一点P可表示为12LL{点P};12(2)直线l,l平行可表示为12LL;12(3)直线l,l重合可表示为12LLLL.12123.并集与交集的性质(1)AAA(2)

20、A(3)ABBA(4)ABA,ABB(5)AB则ABA(1)AAA(2)AA(3)ABBA(4)AAB,BAB,ABAB(5)AB则ABB4.补集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.记作CA{x

21、xU,且xA}U补集可用Venn图表示为:UACUA例8设U={x

22、x是小于9的正整数},A={1,2,3}B={3,4,5,

23、6},求CUA,CUB.解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以CUA={4,5,6,7,8}CUB={1,2,7,8}.例9设全集U={x

24、x是三角形},A={x

25、x是锐角三角形},B={x

26、x是钝角三角形}求A∩B,CU(A∪B).解:根据三角形的分类可知AB,AB{x

27、x是锐角三角形或钝角三角形},CAB{x

28、x直角三角形}.U练习：判断正误（1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}（2）若U是全集，且AB，则CUACUB（3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=2.设集

29、合A={

30、2a-1

31、，2}，B={2，3，a2+2a-3}且CBA={5}，求实数a的值。3.已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={xU

32、x2-5x+q=0}，求CUA及q的值。221.已知A{x

33、xpx20},B{x

34、xqxr0}且AB{2,1,5},AB{2},求p,q,r的值.(解得:p1,q3,r10)22.设A{4,2a1,a},B{a5,1a,9},已知AB{9},求a的值,并求出AB.解得a3且AB{8,4,4,7,9}解：AB{9},9

35、A2所以a9或2a19,解得a3或a5当a3时，A{9,5,4},B{2,2,9},B中元素违背了互异性，舍去.当a3时，A{9,7,4},B{8,4,9},AB{9}满足题意，故AB{7,4,8,4,9}.当a5时，A{25,9,4},B{0,4,9},此时AB{4,9},与AB{9}矛盾，故舍去.综上所述，a3且AB{7,4,8,4,9}.223.已知A{x

36、x3x20},B{x

37、xaxa10}若ABA,求实数a的值.4.设集合A{x

38、

39、2x1}{x

40、x1},B{x

41、axb}若AB{x

42、x2},AB{x

43、1x3},求a,b的值.(解得a