数字信号处理西安邮电大学第一章

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1、第一章时域离散信号和时域离散系统1.1引言1.2时域离散信号1.3时域离散系统1.4时域离散系统的输入输出描述法－－线性常系数差分方程1.5模拟信号数字处理方法1.2时域离散信号——序列一、序列时域离散信号又称离散时间信号，它既可以是实数也可以是复数。离散时间信号是整数值变量n的函数，表示为x(n)。因为离散时间信号x(n)对于非整数值n是没有定义的，所以一个实值离散时间信号——序列可以用图形来描述，如图1-1所示。图1-1离散时间信号x(n)的图形表示离散时间信号常常可以由对模拟信号(如语音信号)进行等间隔采样而得到。例如，对于一个连续时间信号xa(t)，以每秒fs

2、=1/T个采样的速率采样而产生采样信号，它与xa(t)的关系如下：然而，并不是所有的离散时间信号都是这样获得的。一些信号可以认为是自然产生的离散时间序列，如每日股票市场价格、人口统计数和仓库存量等。二、几种常用序列1．单位脉冲序列δ(n)这个序列只在n=0处有一个单位值1，其余点上皆为0，因此也称为“单位采样序列”。单位采样序列如图1-2所示。(1-1)图1-2δ(n)序列这是最常用、最重要的一种序列，它在离散时间系统中的作用，很类似于连续时间系统中的单位冲激函数δ(t)。但是，在连续时间系统中，δ(t)是t=0点脉宽趋于零，幅值趋于无限大，面积为1的信号，是极限概

3、念的信号，并非任何现实的信号。而离散时间系统中的δ(n)，却完全是一个现实的序列，它的脉冲幅度是1，是一个有限值。2．单位阶跃序列u(n)如图1-3所示。它很类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数u(t)。(1-2)图1-3u(n)序列δ(n)和u(n)间的关系为这就是u(n)的后向差分。而令n-m=k，代入此式可得这里就用到了累加的概念。(1-3)(1-4)(1-5)3．矩形序列RN(n)(1-6)矩形序列RN(n)如图1-4所示。图1-4RN(n)序列RN(n)和δ(n)、u(n)的关系为:(1-7)(1-8)4．实指数序列式中，a为实数。当

4、a

5、<1时，序

6、列是收敛的;而当

7、a

8、>1时，序列是发散的。a为负数时，序列是摆动的，如图1-5所示。图1-5指数序列(a)

9、a

10、<1;(b)

11、a

12、>1;(c)a=-

13、a

14、5．正弦型序列x(n)=Asin(nω0+φ)(1-10)式中:A为幅度;φ为起始相位;ω0为数字域的频率，它反映了序列变化的速率。ω0=0.1π时,x(n)序列如图1-6所示，该序列值每20个重复一次循环。图1-6正弦序列(ω0=0.1π)6．复指数序列（复正弦序列）序列值为复数的序列称为复数序列。复数序列的每个值具有实部和虚部两部分。复指数序列是最常用的一种复序列：(1-11a)或(1-11b)式中，ω0

15、是复正弦的数字域频率。对第二种表示，序列的实部、虚部分别为如果用极坐标表示，则因此有：三、序列的周期性如果对所有n，存在一个最小的正整数N，满足(1-12)则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。现在讨论上述正弦序列的周期性。由于则若Nω0=2πk,当k为正整数时，则这时的正弦序列就是周期性序列，其周期满足N=2πk/ω0（N，k必须为整数）。可分几种情况讨论如下。（1）当2π/ω0为正整数时，周期为2π/ω0。（2）当2π/ω0不是整数，而是一个有理数时（有理数可表示成分数），设其中，P,Q为互素的整数，取k=Q,则N=P。（3）当2π/ω0是无理数时，则任何k

16、皆不能使N取正整数。这时，正弦序列不是周期性的。这和连续信号是不一样的。同样，指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列的情况相同。四、用单位采样序列来表示任意序列用单位采样序列来表示任意序列对分析线性时不变系统（下面即将讨论）是很有用的。设x(n)是一个任意序列，则x(n)可以表示成单位采样序列的移位加权和，即其中，这种任意序列的表示方法，在信号分析中是一个很有用的公式。例如：x(n)的波形如图1-7所示，可以表示成：x(n)=-2δ(n+2)+0.5δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)+1.5δ(n-2)-δ(n-4)+2δ(n-5)+δ(n-6)图1-7

17、用单位采样序列移位加权和表示序列五、序列的能量序列x(n)的能量E定义为序列各采样样本的平方和，即六、数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系如果正弦序列是由模拟正弦信号采样得到的，即因此有：上式说明：数字频率是模拟角频率关于采样频率的归一化频率。数字频率，单位是弧度，rad模拟角频率，单位是弧度每秒，rad/s模拟频率，单位是赫兹，Hz或者1/s七、序列的运算1.乘法和加法序列之间的乘法和加法，是指它们的相同序号的序列值逐项对应相乘和相加，如右图所示。2.移位、翻转及尺度变换设序列x(n)，其移位序列为x(n-m)；当m>0时，称为x(n)的延时(右