数字信号处理-第一章

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1、1.1引言1.2时域离散信号1.3时域离散系统1.4时域离散系统的描述——线性常系数差分方程1.5模拟信号数字处理方法第一章时域离散信号与时域离散系统电信学院通信教研室1.1引言信号可以分为三种：时域连续信号、时域离散信号和数字信号。自变量和函数值都取连续值的信号称为时域连续信号（模拟信号）；自变量取离散值，而函数值取连续值的信号称为时域离散信号（序列）；自变量和函数值均取离散值，称为数字信号。数字信号——幅度离散化了的时域离散信号。电信学院通信教研室按自变量与函数值的取值形式不同分类：时间幅度连续时间信号连续连续离散

2、时间信号离散连续数字信号离散量化电信学院通信教研室1.2时域离散信号－－序列时域离散信号常用典型序列任意序列的表示方法序列的运算电信学院通信教研室时域离散信号是一个有序的数字序列，记为x(n)。例如，对模拟信号xa(t)等间隔采样，采样间隔为T，得到例如，通过观测得到的一组离散数据x(n)，可以用集合符号表示为x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}。注意：当时，x(n)无定义，但是不为零（非整数倍T时刻未采样，并非为零）电信学院通信教研室序列的表示法对一个模拟信号进行理想采样，可以得到一组有序的数列

3、电信学院通信教研室数字信号和时域离散信号的区别：对连续时间信号xa(t)=0.9sin(50πt)，每隔0.005s采样一点，得到：x(n)={…,0.0,0.6364,0.9,0.6364,0.0,-0.6364,-0.9,-0.6364,…}如果用4位二进制数表示x(n)的幅度，二进制编码形成的信号x[n]={…0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,1.101,1.111,1.101,…}如果把x[n]再换算成十进制x[n]={…0.0,0.625,0.875,0.625,0.0,-0.625,

4、-0.875,-0.625,…}数字信号用有限位二进制数表示，时域离散信号不是！电信学院通信教研室常用的典型序列(1).单位采样序列δ(n)。电信学院通信教研室常用的典型序列(2).单位阶跃序列u(n)δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示：电信学院通信教研室(3).矩形序列RN(n)矩形序列可用单位阶跃序列表示如下：上式中N称为矩形序列的长度。电信学院通信教研室(4).正弦序列x(n)=sin(ωn)式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么有xa(t)=sin(Ω

5、t)；xa(t)

6、t=nT=sin(ΩnT)；x(n)=sin(ωn)数字角频率ω与模拟角频率Ω之间的关系:ω=ΩT数字频率ω的单位为弧度（rad）,模拟角频率Ω的单位为弧度/秒（rad/s）电信学院通信教研室正弦序列对ω变化以2π为周期。数字频域考虑问题，只取数字频率的主值区：【-π，+π】或者【0，2π】电信学院通信教研室(7).周期序列若对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N),-∞

7、求：那么：电信学院通信教研室2π/ω＝N/M为有理数时，周期2π/ω＝N/M为无理数时，非周期判断指数序列，正余弦序列周期性的方法：电信学院通信教研室例判断下列信号是否是周期信号？若是，试求出周期T。（2）f[n]=sin(n/6)+sin(n/2)（1）f[n]=sin(n/6)电信学院通信教研室加权表示任意序列的表示电信学院通信教研室物理意义：任意的信号都可以分解为冲激函数的加权积分。复习：连续信号的分解电信学院通信教研室连续信号的时域分解：离散序列的时域分解：电信学院通信教研室可将任意序列用单位采样序列的移位

8、加权和表示。任意序列的表示电信学院通信教研室序列的运算乘法和加法：同序号的序列值逐项对应相乘和相加。电信学院通信教研室移位、翻转及尺度变换设序列x(n)如图所示①其移位序列x(n-n0)(当n0=2时)如图所示。当n0>0时称为x(n)的滞后序列（延时序列）；当n0<0时，称为x(n)的超前序列。电信学院通信教研室移位、翻转及尺度变换设序列x(n)如图所示②其翻转序列x(-n)如图所示。电信学院通信教研室移位、翻转及尺度变换设序列x(n)如图所示③x(mn)的尺度变换运算相当于时间轴n压缩了m倍。当m=2时，其波形如所

9、示。电信学院通信教研室1.3时域离散系统时域离散系统线性系统时不变系统线性时不变系统输入/输出关系卷积运算系统的因果性和稳定性电信学院通信教研室图1.3.1时域离散系统设时域离散系统的输入为x(n)，系统输出序列用y(n)表示。设运算关系用T［·］表示，输出与输入之间关系用下式表示：y(n)=T［x(n)］时域离散系