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《08：数值分析试卷2006~2007》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中国石油大学(北京》2006—2007学年第一学期研究生期末考试试题A(闭卷考试)课程名称：数值分析所有试题答案写在答题纸上，答案写在试卷上无效注：计算题取小数点后四位题号—-二三四五六七总分得分一、填空题(每空2分，共20分)(1)设x=219.15456为真值xT=219.15123的近似，则x有位有效数字。(2)设数据久，x2的绝对误差分别为0.0005和0.0002,那么久-x2的绝对误差约为⑶设/(幻=4?+3?+2?+1则差商/[2<)，21，".，28]=。/•In⑷设求识公式J/(x)rfx=EAA./(xA)，(n21)是Gaus
2、s型求积公式，则°k=Q^^kxk=k=O(5)设4=10-32,则/7(/1)=⑹数值微分公式/xi^’(人埔2)-’('-~2)的截断误差为。h⑺是以，…，么为节点的拉格朗日插值基函数，则n£(xA-ir/A(x)=/t=0⑻利用两点Gauss求积公式/(x)rfx-/(—0.5774)+/(0.5774),则Cf(x)dx«。V—f(v)阶方法。(输入A，b，(9)解初值问题77的改进的欧拉法是J(x0)=Jo(10)下面Matlab程序所求解的数学问题是输出X)X=zeros(n,l)；X(n)=b(n)/A(n，n);fori=n-l:
3、-l:lX(i)=(b(i)-A(i,i+l:n)*X(i+l:n))/A(i，i);end>(15分)己知函数值表.x,0123/(')361012(1)用构造二次Newton插值多项式;V2(x)，计算当x=1.2时/(x)的近似值:(2)用事后误差估计方法估计2V，(1.2)的误差三、(10分)试建立下述形式的求积公式，并确定它的代数精度f(x)dx^h[ajw+aj(h)]+h2[bj{i)^bj'(h)]四、(15分)己知数据表如下，x,-2-101222345w11111(1)构造关于点集和权的正交函数组｛仍/x)，仍(x)，％(x)
4、｝(2)利用｛讯/又人^^义夂^^义以拟合已知数据点，并求最小二乘拟合误差p
5、
6、'五、(15分)设线性方程组为atlxt+=b,八Zxi+a；2x2=b2散;(1)写出解此方程组的雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式(分量形式)；(2)证明用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解此方程组要么同时收敛，要么同时发(3)当同时收敛时试比较其收敛速度。六、(10分)(1)证明对任何初值xoe/?,由迭代公式么+1=cosxA，*=0,1,2,所产生的序列都收敛于方程x=cosx的根。(2)写出求方程x=cosx根的牛顿迭代格式。參參參•1-11七、(15分)
7、己知矛盾方程组其中A=20，b=1_211(1)用Householder方法求矩阵A的正交分解，即A=QR(2)用此正交分解求矛盾方程组Ajv#的最小二乘解。数值分析试卷A答案一、填空题(每空2分，共20分)(1)5(2)0.0007(3)4(4)1/4(5)2(6)O(h2)(7)(x-l)n(8)£2/(xMx«/(0.4226)4-/(1.5774)(9)2(10)解上三角形方程组二、(15分)(1)建立如下差商表xi0123610一□差商二□差商三□差商341/2xi一□差商二□差商16(4分)21043122-1；V2(x)=3+3x+1
8、/2xU-1)7V2(1.2)=3+3.6+0.12=6.72(4分)N2(x)=6+4(x-l)-(x-l)(x-2)lv2(1.2)=6+0.8+0.16=6.96(3分)/(1.2)-N2(1.2)(1.2-0)x(1.2-1)x(1.2-2)(4分)/(1.2)-2V2(1.2)(1.2-1)x(1.2-2)x(1.2-3)R=/(1.2)-N2(1.2)«—(yv2(1.2)-^2(1.2))=0.0963三、解：令公式对/（又）=1，1，*2，又3都准确成立，则有4-a121214at+2bta,+36,解之可得《0=屮=^;么=—故
9、所求积分公式为JLJ:/(x)rfx-.［，(0)+，㈨］+☆(/(())-/⑽］(4分)当/(x)=x4时，左边=丄"5,右边=i，rs4•丄/i2(-4/rv)=i/!5152126右边*左边，所以原公式只具有3次代数精度。(2分)四、解：(1)首先构造构造关于点集和权的首一正交多项式病(x),/=0,1,2.显然氏0x)=1，设0Jx)=x+a，(x)=x+b}x^b21"11A=-2+a"-1+aa，軋='一b'+6，11+a1+6,+b212+tz4+26,+^■麵则<1>0=由(於0(x)，仍(x))=0j0。=0得a=O,故有(x)=
10、xo由(％U)，朽(x))=0/00=0和(仍⑴，约(x))=O/0,=0得10&,=010+56,=0即＜ft,=0b2
