第三章复习课教学设计

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1、第三章复习课的教学设计§3.1结构化复习方法系统论告诉我们：系统地组织起来的材料所提供的信息，远大于部分材料所提供的信息之和.乌申斯基指出：“智力就是形成系统的知识”.创造心理学研究则表明：新的发明创造主要取决于整体性认知框架的转换，而整体性认知框架的形成则在于对对象整体的把握.在数学复习过程中，怎样才能帮助学生形成系统的知识，并形成具有整体性的认知框架呢？笔者认为，以相对完整的知识单元(由若干相关章节内容组成)为复习单位，采取以核心知识统领的方法和策略，有利于帮助学生建构起由核心知识统领的知识结构及认知框

2、架.对于一个相对完整的数学知识单元来说，其内部知识之间有着紧密的逻辑联系，而在这样的知识结构中必定有其核心知识.所谓核心知识就是指知识结构中能够对其他知识起着统领、整合和解释作用的基本概念、基本方法或基本规律.由核心知识统领的知识结构有利于实现知识的系统化、结构化，也有利于转化成学生头脑里的具有整体性的数学认知框架.这是因为：各项知识在核心知识的统领下，被秩序井然地安置在头脑中，这就保证了在需要时能够及时提取，因而既有利于理解(因为所谓理解就是用核心知识去解释)，也有利于记忆，更有利于知识的迁移.下面以《解

3、析几何》的复习为例作具体的说明.一、抓住核心内容，提炼核心知识解析几何的核心知识是解析法，如下图所示.几何问题代数问题几何结论代数结论目的解析表示几何解释图1解析法是数形结合思想方法的内核，也是直线、圆以及各种圆锥曲线方程的上位概念，解析几何知识结构直接依解析法而展开，因此，解析法在解析几何知识中居统领地位.解析法蕴含在“曲线与方程”这一节内容之中.解析几何复习的第一阶段就是要抓住曲线与方程的概念，深刻揭示其中蕴含的基本思想方法，提炼出核心知识----解析法，帮助学生树立曲线与方程相互转化的意识，掌握转化的

4、基本方法及应遵循的基本规则.具体可设置以下几个环节：(1)复习求动点轨迹方程的基本方法(以“直译法”为主)，掌握曲线与方程转化的基本方法，体会曲线与方程之间是如何建立起对应关系的；(2)复习曲线与方程的概念，明确曲线与方程的关系必须满足纯粹性与完备性的要求，完善对曲线与方程对应关系的认识；(3)通过运用解析法解决平面几何问题，初步认识到运用解析法解题的关键在于准确把握几何关系与代数关系之间的对应关系.二、运用核心知识，推演知识体系任何一个知识单元都有自己的逻辑结构，只有掌握了它的逻辑结构，才有可能形成良好的

5、，同时也是具有整体性的认知框架.如前所述，解析几何核心知识是解析法.在本阶段复习中，就是要用解析法去研究推导直线、圆及各种圆锥曲线的典型方程，学会运用解析法论证这些曲线的几何性质，掌握曲线的有关元素(如圆锥曲线的顶点、对称轴、焦点、离心率、弦、切线等)，可让学生独立完成.在复习中，教师还应反复阐明解析几何的核心知识与其它知识之间的关系，不断沟通知识之间纵向的逻辑联系.通过对解析几何逻辑结构的掌握以及基本问题的解决，使学生熟练掌握相关的基础知识与基本技能，为发展智力、提高能力打下扎实的基础.三、组织专题训练，

6、完善认知框架第二阶段复习的目标是着眼于知识产生与发展的纵向联系，抓住贯穿其中的核心知识进行整合，使整个知识系统化、结构化，而本阶段复习的目标则是着眼于知识的横向联系，抓住分散在各小节的相关知识确定专题，并通过核心知识的强化运用，形成完整性的、稳固的认知框架.确立专题一般有两条途径：一是抓住各小节遇到的共同问题；二是抓住各小节综合起来可以解决哪些热点问题.解析几何的专题一般有：直线与圆锥曲线的位置关系问题、轨迹问题、定点与定值问题、范围与最值问题、向量与长度问题等.所有这些问题都具有一定的综合性.在同一问题中

7、往往会涉及到多条直线与圆锥曲线，面对题中多条曲线，往往需要多次将几何关系与代数关系对应起来进行推理，直到得到最后的结果.如前所述，运用解析法的关键就在于深刻把握几何条件与代数方程之间的对应关系.为此，必须切实掌握一些“对应关系”，譬如：(1)两曲线与的交点坐标对应于方程组的实数解.(2)为锐角、直角、钝角分别对应于、、(满足此条件时还有可能为).(3)曲线系恒过定点对应于曲线系的方程结构为(可以是一个函数式).(4)设三点在同一直线上，则对应于；对应于.(5)已知点及椭圆，给出方程(*)，当点在椭圆上，方程

8、(*)对应于椭圆在点处的切线；当点在椭圆外，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，则方程(*)对应于切点弦所在的直线.抛物线与双曲线有类似的对应关系.当然，最基本的还是“直线与圆锥曲线的位置关系”与“相应方程组解的结构”的对应关系.下面以直线与椭圆位置关系为例说明.如图2，设直线与椭圆交于两点,并设，直线.xAOyBK图2M.当直线与椭圆相交时，有以下几个典型问题：【问题1】弦长问题.(或)可见求弦长时，可联立直线与