第七章 不可压缩流体动力学基础

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1、第七章不可压缩流体动力学基础参数不仅在流动方向上发生变化，而且在垂直于流动方向的横截面上也要发生变化。要研究此类问题，就要用多维流的分析方法。本章主要讨论理想流体多维流动的基本规律，为解决工程实际中类似的问题提供理论依据，也为进一步研究粘性流体多维流动奠定必要的基础。第一节　流体微团运动的分解刚体的运动速度刚体任意参考点的平移速度绕参考点的旋转速度一、物理模型流体任一质点速度质点上任意参考点的平移速度绕通过该点的瞬时轴旋转速度变形速度流体微团的运动移动转动变形运动各点速度关系:AMDCByx0M点速度:C点速度:B

2、点速度:二、物理意义（以平面流动进行分析）1.平移运动向左移动向上移动流体力学2.线变形运动每秒内单位长度的伸长（或缩短）量称为线应变速度BDAC同理y向线变形速度：B、C在x方向有速度差经过dt时间BC边伸长单位时间单位长度的伸长：3.角变形运动B、C在y方向有速度差：在dt时间内BC线段将旋转：ACB同理，AB在dt时间线段将旋转：单位时间内直角∠ABC变成锐角∠A‘B’C‘，变形速度为：定义XY平面的剪切变形率为：同理可得：4.旋转运动流体微团的旋转角速度的定义为每秒内绕同一转轴的两条互相垂直的微元线段旋转角

3、度的平均值。规定逆时针旋转角度为正：ACBBC边旋转的角度为：BA边旋转的角度为：轴旋转角速度为两个互相垂直边旋转角速度的一半：流体力学移动线变形运动角变形运动旋转运动流体质点速度表达为：Y和Z方向的速度由同学们自己分析！根据流体微团在流动中是否旋转，可将流体的流动分为两类：有旋流动和无旋流动。第二节有旋运动数学条件：当当无旋流动有旋流动在笛卡儿坐标系中：即当流场速度同时满足：时流动无旋需要指出的是，有旋流动和无旋流动仅由流体微团本身是否发生旋转来决定，而与流体微团本身的运动轨迹无关。流体力学1.涡量场涡量连续性方

4、程的表示：2.涡管涡束在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面，称为涡管。涡管中充满着作旋转运动的流体，称为涡束。涡管3.涡通量旋转角速度的值ω与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积dA的乘积的两倍称为微元涡管的涡通量(也称涡管强度)。涡通量有限截面涡管的涡通量4.速度环量Γ涡通量和流体微团的角速度不能直接测得。实际观察发现，在有旋流动中流体环绕某一核心旋转，涡通量越大，旋转速度越快，旋转范围越扩大。可以推测，涡通量与环绕核心的流体中的速度分布有密切关系。速

5、度环量Γ：速度在某一封闭周线切线上的分量沿该封闭周线的线积分。速度环量是一代数量，它的正负与速度的方向和线积分的绕行方向有关。对非定常流动，速度环量是一个瞬时的概念，应根据同一瞬时曲线上各点的速度计算.规定沿封闭周线绕行的正方向为逆时针方向，即封闭周线所包围的面积总在前进方向的左侧；被包围面积的法线的正方向应与绕行的正方向形成右手螺旋系统。速度环量5.斯托克斯定理当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和。斯托克斯定理适用于微元涡束、有限单连通区域、空间曲面。6.汤姆孙（W.T

6、homson）定理：对于非粘性的不可压缩流体和可压缩正压流体，在有势质量力作用下速度环量和旋涡都是不能自行产生、也是不能自行消灭的。正压性的理想流体在有势的质量力作用下沿任何由流体质点所组成的封闭周线的速度环量不随时间而变化。斯托克斯定理和汤姆孙定理表明，理想正压性流体在有势的质量力作用下，涡旋不会自行产生，也不会自行消失。第三节微分形式的连续性方程当把流体的流动看作是连续介质的流动，它必然遵守质量守恒定律。对于一定的控制体，必须满足输运公式。它表示在控制体内由于流体密度变化所引起的流体质量随时间的变化率等于单位时

7、间内通过控制体的流体质量的净通量。选取一微元体，中心点为M（x，y，z），密度为ρ，边长分别为δx，δy，δz，且分别平行于x，y，z轴。M点速度：N点x方向速度分量：N点坐标：N点密度：DAN.BCGFEM.HO.XZYDAN.BCGFEM.HO.XZY通过以N点为中心流入微元体的质量流量x方向速度分量：通过以O点为中心流出微元体的质量流量O点坐标：O点密度：DAN.BCGFEM.HO.XZY净流入＝流入－流出＝同理y方向：净流入＝z方向：净流入＝净流入微元体质量流量＝净流入微元体质量流量＝流体质量增长率根据质量

8、守恒定律：单位时间微元体流体质量增长率：将引入得流体力学代入上式得——直角坐标系下连续性方程的一般形式。（很多工程上问题可看成不可压缩流体，因此在很多推导中会用到此结果）讨论：（表明对恒定流动，相同时间里流进和流出微元体质量相等）2）对不可压缩流体流动或(流速矢量的散度)1）对恒定流动例三维不可压缩流场，已知且已知　　　　　　试求流场中Vz的表达示。解：对不