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1、2014届高考冲刺卷（4）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值是（）A．B．C．D．2.已知集合则（）A．B．C．D．3．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“,且”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若平面向量与向量的夹角为，且，则=（）A．B．C．D．5．已知函数，其中实数随机取自区间，则对于，都有恒成立的概率
2、为（）A．B．C．D．6.若实数满足条件，则的最小值是（）A．B．C．D．7．已知对于正项数列满足，若，则（）A．B．C．D．8．现有4名学生参加某项测试，共有4道备选题目，若每位学生从中有放回地随机选出一道题进行回答，则恰有1道题没有被这4位选中的情况有（）A.种B．种 C．种D．种9.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．410.抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为点，则的最大值为()高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com
3、我们负责传递知识！A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择
4、题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．已知若，根据以上等式，可推测的值，则。12.展开式中含项的系数之和为。13.的三个内角所对的边分别为且，则。14.执行右图所示的程序框图，则输出的值为。15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（不等式选讲）已知函数，存在实数，使得有解，则实数的取值范围为。（B）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线的方程是，过点 作曲线的切线，则切线长为。（C）(几何证明选讲）如图，是圆的切线，切
5、点为,点在圆上，，则圆的面积为。三．解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本小题12分）已知的面积为，且满足,设的夹角是。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最小值。17.（本小题12分）高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com
6、我们负责传递知识！在数列中,,且对任意的,都有。（Ⅰ）求证:数列是等差数列；（Ⅱ）设数列的前项和为,求的值（）。18．（本小题12分）已知正三棱柱-的侧棱长和底面边长均为1，是边上的中点，是侧棱上的点，且=2（Ⅰ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅱ
7、）求点到平面的距离。19．（本小题12分）为培养学生良好的学习习惯，学校对高一年级中的110名学生进行了有关作业量的调查，统计数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏4020不喜欢玩游戏20合计（Ⅰ）请补充完成列联表，并根据此表判断：喜欢玩游戏与作业量是否有关？（Ⅱ）若从喜欢玩游戏的60名学生中利用分层抽样的方法抽取6名，再从这6名学生中任取4名，求这4名学生中“认为作业多”的人数的分布列与数学期望。附：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820.（本小
8、题13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，短轴长为。点在椭圆上，且满足的周长为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点，试问在轴上是否存在一个定点，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由。21．（本小题14分）高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com
9、我们负责传递知识！已知函数。（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：。2014届高考冲刺卷（4）数学（理科）参考答案一．选择题:BACBBACBDA
10、二.11.12.13.14.15.ABC三.解答题16.解：（Ⅰ）设角的对边分别是由及得（Ⅱ）经化简又在上是增函数，当即故：当时，17.（Ⅰ）证明：所以数列是以为首项，以为公差的等差数列。（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以又由-可得故高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com
11、我们负责传递知识！18.解：（Ⅰ）如图，以点为坐标原点，为轴，为轴，的垂线为轴，建立空间直角坐标系。则,,,,设面的法向量为，计算得设面的法向量为，计算得设的平面角为，则所以故：二面角的平面角的余弦值为。（II）由（Ⅰ）及距离公式可知：点到平面的距离为：19
12、.（1）统计数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏402060不喜欢玩游戏203050合计6050110将表中的数据代入公式，可求得查表有的把握认为是否喜欢游戏与作业量的多少有关。（2）易知，利用分层抽样抽取的6名学生中，“认为作业多”的学生有（名），“认为作业不多”的学生有2名。由题知：从这
