湖北省黄冈中学2011届高三第一次八校联考数学（文）试题

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1、2011届高三第一次联考数学试题(文科)命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：李祥知考试时间：2010年12月30日下午15∶00～17∶00一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，集合，则（）ÝÜ．命题:若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.下列说法正确的是（）“或”是真命题“且”是假命题为假命题为假命题．“”是“直线与直线互相垂直”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）．在中，角所

2、对的边长分别为，若，则（）．函数的反函数为（）．已知是圆上的动点，定点，则的最大值为（）CABNP．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）.设，则的最小值为（）．有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第项是（）二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在答题卡中相应的横线上）．曲线与在交点处的切线的夹角大小为．.已知实数满足，则的最小值是．.奇函数满足对任意都有，且，则的值为..已知等比数列的各项都为正数，且当时，，则数列，，，，，，的前项和等于..对于连续函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”

3、，记为则.三、解答题：（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）．（本小题满分分）在中，角所对的边分别为，向量，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，求．．（本小题满分分）数列是公差不为的等差数列，其前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使仍为数列中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数；若不存在，说明理由.．（本小题满分分）已知是偶函数，且在上单调递减，对任意,都有.（Ⅰ）指出在上的单调性（不要求证明），并求的值；（Ⅱ）为常数，，解关于的不等式．19、（本小题满分分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条

4、平滑均线（记作）的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式（）来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线对称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点.现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且已经求得.（Ⅰ）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）.（Ⅱ）老张如能在今天以点处的

5、价格买入该股票股，到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？．（本小题满分分）已知圆的圆心在轴上，半径为，直线被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方.（I）求圆的方程；（II）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值．.（本小题满分分）已知函数.（，为常数）（Ⅰ）当时，有两个不相等的实根，求的取值范围；（Ⅱ）若有三个不同的极值点.为何值时，能使函数在(或者)处取得的极值为？（Ⅲ）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围..（Ⅰ），，，6分（Ⅱ）由，得，又，，当时，；10分当时，.12分.（Ⅰ）设的公差为，则，………………①又成等比数列,，即,化简

6、,得………………②由①②,得：,.6分（Ⅱ）由于,,设,则,（Ⅱ）因为是偶函数，所以，不等式就是，在上递增，，6分，①若，则，不等式解集为；②若，则不等式解集为；③若，则不等式解集为.12分.（Ⅰ）关于直线对称点坐标为即，把、、的坐标代入解析式，得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故这次操作老张能赚元.12分.（Ⅰ）设圆心，由已知，得到的距离为，，又在的下方，，，，故圆的方程为.4分（Ⅱ）设斜率为，斜率为，则直线的方程为，直线的方程为.由方程组，得点的横坐标为，，，令，得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值由已知，知直线与的图象有且只有两个公共点，所以，，或，的取值范围

7、为.5分（Ⅱ）,则是的两个不相等的非零实根，，且………………(*)不妨设，，即…………………①又……………………②①②,得，即………………③代入②，得