湖北省黄冈中学等八校2013届高三第一次联考理科数学试题

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1、湖北省鄂南高中荆州中学华师一附中孝感高中黄冈中学襄阳四中黄石二中襄阳五中八校2013届高三第一次联考数学试题（理）考试时间：2012年12月21日下午15:00——17:00试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合一目要求的.1.集合A=，集合B=，则()A.B.C.D.2.若命题p:，则对命题p的否定是（）ABC.D.3.某实心机器零件的三视图如图所示，该机器零件的体积为（）A.B.C.D.4.等比数列各项为正，成等差数列.为的前n项

2、和，则=（）A.2B.C.D.5.如图MN是半圆O的直径，MN=2，等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧上，且AB//MN，点P半圆弧上的动点，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.若双曲线的一条渐近线的倾斜角，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.在中，则（）·11·A.B.C.D.1.已知，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若实数满足：，则的最大值是（）A.3B.C.5D3.已知函数，函数.关于的零点，下列判断不正确的是（）A.若有一个零点B

3、.若有两个零点C.若有三个零点D.若有四个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（一）必做题（11-14题）11.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是.12.函数，，则从小到大的排列是.13.阅读如图所示程序框图，运行相应程序，输出结果=.14.如图把函数，依次称为在上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数.以此类推，请将的项多项式逼近函数在横线上补充完整：().（二）选做题（请考生在15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题作答结果计分）·11·14.（选修4-1：几

4、何证明选讲）如图过点作圆的一条切线，切点为，交圆于点.若,则.15.(选修4-4：坐标系与参数方程）曲线的极坐标方程为：，化成普通方程为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．（本小题满分12分）函数的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为，且经过点.(1)求函数的单调递增区间；(2)若，且，求的值.18.（本小题满分12分）已知数列满足：.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；第一次八校联考数学（理）试题第3页（共5页）（2）数列满足：，求的前

5、项和.19.（本小题满分12分）如图I，平面四边形中，把沿直线折起，使得平面平面，连接得到如图II所示四面·11·体.设点分别是的中点.连接交于点,连接.（1）证明：；（2）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，.已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.18.求的值，并确定关于的函

6、数解析式；19.若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确但0.01元/千克）.21.（本小题满分13分）如图所示，过点作直线交抛物线于两点，且,过作轴的垂线交抛物线于点.连接记三角形的面积为,记直线与抛物线所围成的阴影区域的面积为.（1）求的取值范围；（2）当最大时，求的值；（3）是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第一次八校联考数学（理）试题第4页（共5页）22.（本小题满分14分）已知函数的定义域为，其中实数满足.直线是的图像

7、在处的切线.·11·（1）求的方程：；（2）若恒成立，试确定的取值范围；（3）若，求证：.注：当为实数时，有求导公式.湖北省八校2013届高三第一次联考数学（理科）参考答案一选择题：1．D2．A3．A4．C5．B6．A7．B8．A9．C10．D二填空题11．12.13.314．[供参考：，（i为虚数单位）]15.16.·11·三解答题：17．解：（１）由已知：……….3’令得所以单调递增区间是；……….6’（2）由，得，所以==．………12’18．解：（1）因为所以所以{}是首项为3，公差为3的等差数

8、列。　　．．．．．．．．．．．．．．４＇所以，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．５＇（２）由已知．．．．．．．．．．．．．．．．6’　①·11·②①－②得．．．．．．．．．．．．．．．．9’所以．．．．．．．．．．．．．．．．．12’19．解：（以下仅提供一种解法，其它解法酌情给分）(1)由已知，是等边三角形，取的中点,连接、CM、FM在三角形ABM中，BM=3，AB=4，B=，由余弦定理得AM=在三角形CBM中，BC=2，BM=3，,得CM=所