第二章 静电场中的导体

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1、第二章静电场中的导体§2－1静电场中的导体§2－3电容器及其的电容§2－2封闭金属腔内外的静电场§2－4带电体系的静电能§2－５静电感应仪器（自学）教学要求1.掌握导体静电平衡条件，分析带电导体的静电场中的电荷分布；求解有导体存在时场强与电势分布；2.理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；一、静电感应静电场与导体的相互作用§2.1静电场中的导体①、物质的电结构单个原子的电结构内层电子价电子原子内部壳层的电子受外层电子的屏蔽一般都填满了每一个壳层在原子中结合得比较紧填充在最外层的电子与核的结合较弱，容易摆脱原子核的束缚—

2、—称为价电子——自由电子②、导体、绝缘体和半导体③、静电感应现象虽然所有固体都包含大量电子，但导电性能差异很大导体中存在着大量的自由电子。导体中电子数密度很大，约为1022个/cm3绝缘体：基本上没有参与导电的自由电子半导体中自由电子数密度较小，约为1012～1019个/cm3物质中的电荷在电场的作用下重新分布场分布互相影响场分布、互相制约达到某种新的平衡静电感应现象是场与物质的相互作用问题力学：只涉及物质的机械性质，对其本身研究甚少。电磁学：较多地讨论场，而对物质本身的电磁性质也涉及得很少。物质与场是物质存在的两种形式二、

3、静电平衡：导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定.空间电场：静电平衡条件：++++++导体内各点电势相等——等势体（1）导体为等势体（2）导体表面为等势面要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布.+++++++S思考：设带电导体表面某点电荷密度为，外侧附近场强，现将另一带电体移近，该点场强是否变化？公式是否仍成立？导体表面变化，外侧附近场强变化，而仍然成立。[例]电荷面密度为s的无限大均匀带电平面两侧(或有限大均匀带电面两侧紧邻处)的场强为s/(2e0)；静电平衡的导体表面某处面电荷密度

4、为s，在表面外紧邻处的场强为s/e0。为什么前者比后者小一半？解：导体表面某处的面元dS处的面电荷密度为s，它在其两侧紧邻处的场强为E1=E2=s/(2e0)。导体dSs除dS外，导体表面其它电荷在dS内侧紧邻处的场强为E3，在外侧紧邻处的场强为E4。因为两个紧邻处相对于其它表面可看成一个点，故E3=E4。由场强叠加原理和静电平衡条件得E内=E1–E3=0，所以E1=E2=E3=E4。因此由场强叠加原理得导体表面外紧邻处的场强E外=E2+E4=2E2=s/e0。是除上的电荷以外，其余电荷在面元处的P点所产生的电场。而导体达到

5、静电平衡时：三、带电导体所受的静电力在导体表面任取一面元，其上面电荷密度为。因为取得很小，可以把它视为点电荷，所以面元所受的静电力为：（1）对图中的P1点，为：上的电荷在P1点所产生的场强：(P、P1点无限接近表面，故视为无限大平面)为：除上的电荷以外其余电荷（导体上其它部分）在P1点所产生的场强。在所取面元附近取两点P、P1，则根据迭加原理，有：（2）对于图中的P点：讨论方法类似于上：A.上的电荷在P点产生的场强：（因P点无限接近表面，仍把看成无限大平面）∵、均垂直于导体表面。∴也必垂直于导体表面（由以上等式）∴三矢量、、

6、平行共线故故：故：单位面元所受的力为：B.除外的电荷在P点产生的场强则带电导体外表面电荷分布规律曲率大处(尖、凸）,电荷面密度大.曲率小处(平、凹）,电荷面密度小.导线证明:即：将两相距足够远的导体球用导线连接则:带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而使导体产生放电现象．尖端放电现象<电风实验>++++++++++金属支架绝缘座静电感应电晕放电可靠接地带电云避雷针的工作原理++++－－－－－++－+五、导体静电平衡问题的讨论方法1、讨论静电场：由电荷分布求、V场的性质：由高斯定理、环路定理决定2、有导体存

7、在时的静电场，出现静电感应现象，最后达到静电平衡。并且静电场的性质（结合电场线的两个性质）+静电平衡的性质=讨论静电场中的导体（讨论方法）六、平行板导体组例题证明：对于两个无限大带电平板导体来说：（1）相向的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相反；（2）相背的两面上，电荷面密度总是大小相等符号相同。[例一]相距很近的平行导体板，分别带电求电荷分布.解：设平板面积为S由电荷守恒：（1）（2）由静电平衡条件：（3）（4）由（1）、（2）、（3）、（4）解得：即：相背面等大同号，相对面等大异号.讨论：①、由高斯定理可得②、若§2.

8、2封闭导体壳内外的静电场(1)空腔原不带电，腔内电荷q，腔内、外表面电量？-----(2)空腔原带电Q,腔内电荷q，腔内、外表面电量？------腔接地：假设不为零，腔外表面将有电场线发出或终止。这与无穷远等势相矛盾。思考与讨论：(3）空腔能屏蔽腔内电荷q的电场吗？有什么办法能实现这种屏蔽