高考数学大二轮总复习与增分策略-第四篇 回归教材 纠错分析7 概率与统计练习 理

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1、7.概率与统计1.随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等,且是不放回抽样.[问题1]某社区现有480个住户,其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户,其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了6户,则该社区本次抽取的总户数为________.答案24解析由抽样比例可知=,则x=24.2.对于统计图表问题,求解时,最重要的就是认真观察图表,从中提取有用信息和数据.对于频率分布直方图,应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率.茎叶图没有原始数据

2、信息的损失,但数据很大或有多组数据时,茎叶图就不那么直观、清晰了.[问题2](2015·湖南)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________.答案4解析由题意知,将1~35号分成7组,每组5名运动员,落在区间[139,151]的运动员共有4组,故由系统抽样法知,共抽取4名.3.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值.平均数的估计值等于频率分布直

3、方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和,众数是最高矩形的中点的横坐标.[问题3]某公司为了解用户对其产品的满意度,随机调查了40个用户,根据用户满意度的评分制成频率分布直方图(如下),则该地区满意度评分的平均值为________.12答案77.5解析由直方图估计评分的平均值为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.25+95×0.15=77.5.4.变量间的相关关系假设我们有如下一组数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).线性回归方程=x+,其中[问题4]回归直线=x+必经过点________.

4、答案(,)5.互斥事件的概率公式P(A+B)=P(A)+P(B)(1)公式适合范围:事件A与B互斥.(2)P()=1-P(A).[问题5]抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率之和为________.答案6.古典概型P(A)=(其中,n为一次试验中可能出现的结果总数,m为事件A在试验中包含的基本事件个数).[问题6](2015·广东)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()A.0.4B.0.6C.0.8D.1

5、答案B解析5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,结果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10种.恰有一件次品的结果有6种,则其概率为p==0.6.127.几何概型一般地,在几何区域D内随机地取一点,记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率为P(A)=.此处D的度量不为0,其中“度量”的意义依D确定,当D分别是线段、平面图形和立体图形时,相应的度量分别为长度、面积和体积等.即P(A)=.

6、[问题7]在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B.1-C.D.1-答案B解析记“点P到点O的距离大于1”为A,P(A)==1-.8.解排列组合问题的常用策略相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果.[问题8]4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒中,则恰有1个空盒的放法共有________种.答案144解析把4

7、个球分成3组,每组至少1个,即分的小球个数分别为2,1,1的3组,有种.最后将三组球放入4个盒中的3个,有分配方法数A种,因此,放法共有×A=144(种).9.二项式系数的性质(1)对称性:C=C(k=0,1,2,…,n).(2)系数和:C+C+…+C=2n,C+C+C+…=C+C+C+…=2n-1.(3)最值:n为偶数时,n+1为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第(+1)项,二项式系数为;n为奇数时,(n+1)为偶数,中间两项的二项式系数最大为第项及第12+1项,其二项式系数为[问题9]已知(+)n展开式中,前三项系数成等差数列.(1)

8、求n;(2)求第三项的二项式系数及该项的系数.解(1)前三项系数为1,C,C,成等差数列,所以2×C=1+C,即n2-9n+8=0,得n=1(舍)或n=8.(2)由n=8可知其通

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