【例 2】“圆筒体积测量”标准不确定度评定

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1、6—6“圆筒体积测量”标准不确定度评定D1、概述H根据……，在环境温度为20℃下，用千分尺直接测量圆筒的直径D和高度H，各对圆筒的不同位置测量6次，测量值为：圆筒不同位置测量结果次数i直径D(cm)高度H(cm)11.00751.010521.00851.011531.00951.011541.00651.011051.00851.010061.00801.0115均值1.00811.0110实验标准差s(D)=0.00102s(H)=0.000632、建立数学模型①数学模型：6—6式中：V——圆筒的体积；cm3

2、。D——圆筒的直径；cm。H——圆筒的高度。cm。式中可通过取适当的有效位数而忽略不计。则：即,②灵敏系数，c1＝2，c2＝1。3、测量不确定度的来源测量不确定度主要来源：①测量高度引入标准不确定度；②测量直径引入标准不确定度。4、标准不确定度分量的评定4.1测量高度引入标准不确定度①千分尺的本身存在误差引入的标准不确定度根据游标卡尺的说明书〔或技术文件（如检定规程等）〕规定其最大允许误差为±0.001cm6—6，并经过检定且合格。假设测量值在最大允许误差范围内的概率分布为均匀分布，即，故其标准不确定度为：②千分

3、尺读数的分散性引入的标准不确定度根据经验估计千分尺读数的分散性不超过最小分度的二分之一，最小分度为0.0005cm，假设概率分布为均匀分布，即，则为：a＝0.0005cm／2＝0.00025cm③圆筒高度的不均匀引入的标准不确定度在圆筒的不同位置测量H，共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度为：根据上述分析，测量高度引起的标准不确定度为：6—64.2测量直径引入标准不确定度①千分尺的本身存在误差引入的标准不确定度根据4.1条的第①款分析结果，其标准不确定度为：②千分尺读数的分散性引入的标准不确定度根

4、据4.1条的第②款分析结果，其标准不确定度为：③圆筒直径的不均匀引入的标准不确定度在圆筒的不同位置测量D，共测量6次，其测量数据见上表，则标准不确定度为：根据上述分析，测量直径引起的标准不确定度为：6—65、合成标准不确定度的计算根据标准不确定度分量评定结果，按“不确定度传播律”进行合成得到“相对合成标准不确定度”。由于测量结果计算得，测量圆筒的体积为：由相对合成标准不确定度计算为合成标准不确定度标准不确定度分量一览表序号标准不确定度不确定度来源符号数值1测量高度引入标准不确定度0.0006411.1千分尺本身存

5、在误差0.000577cm1.2千分尺读数分散性0.000144cm6—61.3圆筒高度的不均性0.000257cm2测量直径引入标准不确定度0.0007202.1千分尺本身存在误差0.000577cm2.2千分尺读数分散性0.000144cm2.3圆筒直径的不均性0.000416cm6、扩展不确定度的确定选取包含因子k＝2，则扩展不确定度U为：U=k·uc(V)＝2×0.00127＝0.00254cm3取U＝0.0026cm3或U＝0.0025cm37、测量结果的最终表示根据上述计算得到圆筒体积为：V=0.80

6、70cm3测量不确定度为：U＝0.0026cm3或U＝0.0025cm3则测量结果表示为：V=(0.8070±0.0026)cm3（k=2）或V=(0.8070±0.0025)cm3（k=2）注：这个例子表明间接测量时不确定度的评定方法。