2测量不确定度评定与表示.ppt

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1、测量不确定度的表示与评定测量不确定度的表示与评定概率统计基本知识数学期望、方差、标准偏差常用概率分布函数相关系数、协方差不确定度的评定方法不确定度来源和数学模型标准不确定度分量的评定不确定度的合成一、统计技术应用（一）概率、概率密度函数传统统计理论中概率定义：在n次独立的连续试验中，事件A发生了m次，m称为事件的频数，m/n称为相对频数或频率。当n极大时频率m/n稳定地趋于某一个常数，此常数称为事件A的概率，记为P(A)=p。概率p是用以度量随机事件A在试验中出现可能性大小的数值。0≤P(A)≤1测量值X落在x0到x0+x区间的概率可表示为P(x0≤x≤x0+x)必然事件的概率为1，不可能

2、事件的概率为0。一、统计技术应用（一）概率、概率密度函数概率是介于0和1之间隶属于随机事件的实数。ISO3534:1993定义的注中说明：概率与事件发生的相对频数有关，或与事件发生的可信程度有关。可信度高时概率接近于1。概率是某一随机事件在试验中出现可能性大小的度量。如：对某量测量100次，70次落在x0到x0+x0范围内，则称测量值在该范围内的概率为70%或0.7。概率也可以认为是对某一随机事件可信程度的度量。如：根据经验和已掌握的信息知道测量值落在区间（x0，x0+x0）内的可信程度为99%，我们也称为测量值在此区间的概率为99%。一、统计技术应用概率密度函数概率分布是一个随机变量取任

3、何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称概率密度函数，用f(x)或p(x)表示f(x)x0+xx0xP=0.9表明该区间包含了概率密度分布曲线下面积的90%，即测量值在该区间的置信度为0.9，所以P又称为置信概率或置信水平，该区间称为置信区间。一、统计技术应用（二）数学期望、方差和标准偏差1、期望无穷多次测量的算术平均值的极限，在统计学中把期望称为总体均值或均值。常把X的期望用E(X)表示测量值X的期望是无穷多次测量的测量值xi与其相应概率pi的乘积之和。当已知概率密度函数时，期望可写为：它是决定概率密度分布曲线位置的量。一、统计技术应用2、方差定义：无穷多次测量的测量值

4、与其期望之差平方的算术平均值的极限。或者说：方差就是测量的随机误差（测量值-期望）平方的数学期望。测量值平方的期望减去期望的平方。如果已知概率密度函数，则方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。一、统计技术应用3、标准偏差方差的正平方根，用来表征测量值的分散程度。小表明测量值比较集中，大表明测量值比较分散。表征测量设备的重复性和复现性，因为它是在无穷多次测量情况下定义的，所以又称总体偏差。f(x)x大中小一、统计技术应用（三）有限次测量时算术平均值和实验标准偏差1、算术平均值在相同条件下对被测量X进行有限次独立重复测量，测得一系列值x1，x2，，xn，其算术平均值为：由大

5、数定理可以证明，若干个独立同分布的随机变量的平均值以无限接近于1的概率接近于其期望值，所以算术平均值是期望的最佳估计值。它是期望的无偏估值。算术平均值是有限次测量的平均值，所以是由样本构成的统计量，它本身也是随机变量；由于算术平均值是期望的最佳估计值，通常用算术平均值作为测量结果。一、统计技术应用2、实验标准偏差用有限次测量数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用“s”表示。在给出实验标准偏差的估值时，自由度越大，表明估计值的可信程度越高。贝赛尔公式法、最大残差法、极差法、较差法（阿仑方差）一、统计技术应用（四）正态分布（高斯分布）曲线与x轴所围面积为1；为形状参数，为位置参数；如

6、=1，=0，标准正态分布。特点：对称性单峰性渐进线有拐点x正态分布的概率密度函数p(x)µ2233一、统计技术应用正态分布时测量值落在k区间内的概率正态分布的概率密度函数xp(x)µµ-µ+µ-2µ+2µ-3µ+368.27%95.45%97.735%一、统计技术应用（五）常用的非正态分布函数1、均匀分布数学期望：标准偏差：设区间半宽度为a，则P(x)a-a+x一、统计技术应用1、均匀分布设区间半宽度为a，则P=100%,U100=aP=99%,U99=0.99a,k=1.71P=95%,U95=0.95a,k=1.65-a+ax1/aP(x)一、统计技术

7、应用2、三角分布标准偏差（区间半宽度为a）：如果P=95%,U95=0.7764a,k=1.9P(x)-a+ax1/a一、统计技术应用3、梯形分布当=0时，为三角分布；当=1时，为均匀分布。P(x)xaa-1/a+a-axp(x)一、统计技术应用4、反正弦分布标准偏差（区间半宽度为a）一、统计技术应用5、几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系一、统计技术应用6、t分布t分布又称学生分布，