清华电路原理江缉光第1版课件_第9章

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1、大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。一、正弦量i(t)=Imsin(wt+)Im,w,y——正弦量的三要素波形ti0瞬时值表达式9.1正弦量三要素及其有效值幅值(振幅、最大值)Im(2)角频率w：反映正弦量变化的快慢。w=d(wt+)/dt单位时间内变化的角度单位：rad/s，弧度/秒周期T:完成一个循环变化所需时间，单位s.频率f:每秒钟完成循环的次数，单位：Hz(赫兹)。ti0T=2i(t)=Imsin(wt+)1.正弦量的三要素(3)初相位y：正弦量在t=0时的相位角。(反映正弦量的初始值。)一般规定：

2、

3、。(wt+y)：相位(相位

4、角)初相位y和计时起点有关，计时起点不同初相位不同。i(t)=Imsin(wt+y)ti0=0=/2=-/22.相位差：两个同频率正弦量相位角之差。设u(t)=Umsin(wt+yu),i(t)=Imsin(wt+yi)则相位差j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u领先ij角，或i落后uj角(u比i先到达最大值)；tu,iuiyuyijO初相位之差j<0，i领先uj角，tu,iiujO(i比u先到达最大值)。j=0，同相：j=(180o)，反相：特例：tu,iuiOtu,iuiO=p/2，正交uitu,i0同样可比较两

5、个电压或两个电流的相位差。规定：

6、

7、。1.有效值(effectivevalue)定义Ri(t)RIW直=I2RT定义周期性电流i流过电阻R在一周期T内消耗的电能，等于一直流电流I流过R在时间T内消耗的电能，则称电流I为周期性电流i的有效值。二、周期性电流、电压的有效值若W直=W交，则I为周期电流有效值同样，可定义电压有效值：有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为rms。)例周期电压如图所示。求其有效值U。u(t)/V211234560t/s解根据有效值的定义，有2.正弦电流、电压的有效值设电流i(t)=Imsin(t+i)同理，可得正弦

8、电压有效值与最大值的关系：工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量ººii1i2求i一、复数复习1.复数A表示形式：A=a+jb直角坐标形式(代数式)：9.2相量的基本概念AbReImaOa+jb可表示为原点到A的向量AbReIma0其模为

9、A

10、，A=

11、A

12、ejq=

13、A

14、q极坐标形式(指数形式)：欧拉公式幅角为三角形式：向量表示直角坐标表示2.复数运算则A1±A2=(a1±

15、a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——直角坐标若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加减法可用图解法。(2)乘除运算——极坐标若A1=

16、A1

17、1，若A2=

18、A2

19、2则A1A2=

20、A1

21、

22、A2

23、q1+q2乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。例计算86.2j89.10+=5.4045.3961.5765.3713.3281.11ooo-Ð-ÐÐ=9.31j2028.6j10)9.31j20)(28.6j10(-++-+(3)旋转因子：复数ejq=1∠qA•ejq相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故+j,–j,-1都可以看成旋转因

24、子。ReImOAA•ejqq-A模为1幅角为t,旋转向量jA欧拉公式二、正弦量的相量(Phasor)表示造一个复指数函数若对A(t)取虚部：是一个正弦量，对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：A(t)还可以写成旋转向量复常数Imaginary(取虚部)相量称为正弦量i(t)对应的相量。相量包含了正弦量的二个要素Im,同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：取虚部注意：旋转向量与正弦时间函数对应关系的几何意义正弦时间函数是旋转向量在虚轴上的投影。请看演示解：已知例1.试用相量表示i,u.解：例2.试写出电流的瞬时值表达式。取虚部相量正弦量相量

25、图(PhasorDiagram)不同频率的相量不能画在一张相量图上。q三.相量运算1.同频率正弦量相加减取虚部故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。i1i2=i3求u例．+u-+-+-u1u2ReIm同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行.例．+u-+-+-u1u22.正弦量的微分，积分运算证明四.相量法的应用求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解)例一阶常系数线性微分方程特解：Imsin(wt+yi)Ri(t)u(t)L+-用相量法求：i(t)小结①正弦量相量时域频域②相量法只适用于激励为同频正弦量的线性电路。时域：在变量是时