决策与博弈论第4章

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1、2021/9/151第四章不完全信息动态博弈4.1.1基本概念不完全信息意味着至少有一个参与人拥有私人信息，通常用类型表示拥有不同私人信息的参与人，类型由“自然”或“上帝”给定。博弈顺序：（1）“自然”选择参与人的类型，并将类型告诉参与人自己，不告诉其他参与人，只将类型分布告诉其他参与人；（2）参与人开始行动，参与人的行动有先有后，后行动者能观察到先行动者的行动，而不能观察到先行动者的类型。先行动者的类型行动后行动者推断2021/9/152先行动者预测后行动者的行动信息后续博弈（continuationgame):从每一个信息集开始的博弈的剩余部分。与子博弈的区别：子博弈必须开始于

2、单结信息集，并且不能切割信息集，而后续博弈可以始于任何完全信息集（不论是否为单结）。完美贝叶斯均衡要求：（1）在每一个信息集上，决策者必须有一个定义在属于该信息集的所有决策结上的一个概率分布（信念）；（2）给定有关其他参与人类型的信念，参与人的策略在每一个信息集开始的后续博弈上构成贝叶斯均衡；（3）在所有可能的情况下（贝叶斯法则能适用），参与人使用贝叶斯法则修正有关其他参与人类型的信念。2021/9/153完美贝叶斯均衡吸取了子博弈完美纳什均衡和贝叶斯均衡的精华，是贝叶斯均衡、子博弈完美均衡和贝叶斯推断的结合。子博弈完美纳什均衡：策略不仅必须是整个博弈的纳什均衡，还必须是其中每一个

3、子博弈的纳什均衡。完美贝叶斯均衡：策略不仅必须是整个博弈的贝叶斯纳什均衡，而且还必须构成每一个后续博弈的贝叶斯纳什均衡。例：在图4.1.1表示的博弈中，自然赋予参与人1两种类型，L或H，将类型告诉参与人1，但只将参与人1的类型分布告诉参与人2.参与人1有两个行动L和R，参与人2有行动A和B，参与人2能够观察到参与人1的行动，但是不知道参与人1的类型（或自然的行动）。2021/9/154图4.1.1海萨尼转换后的情形N11L[]H[]LRLRAABB(2.5,3)(2.5,3)(3,3)(2,1)(1,2)(1,1)22021/9/155图4.1.212LMRBABA(2.5,3)(

4、2,1)(1,2)(1,1)(3,3)2021/9/156博弈有两个纯策略纳什均衡，（L,A）和(R,B)。给定参与人1选择L，参与人2的信息集没有达到；给定参与人2选择A，参与人1的最优选择是L，因此，（L,A）是一个纳什均衡。因为这个博弈只有一个子博弈（从广义的角度看），即原博弈，所以（L,A）和(R,B)都是子博弈完美均衡。完美纳什均衡（L,A）依赖于一个不可置信的威胁：当参与人1偏离L而选择其他行动时，参与人2的最优行动是选择B，所以,参与人1不应该相信参与人2会选择A。（L,A）的剔除：假设参与人2认为参与人1选择M和R的概率分别为q和1-q。给定这个信念，参与人2选择A

5、的预期效用是,选择B的预期效用是,这样，参与人2一定会选择B.2021/9/157给定参与人1知道参与人2将选择B，参与人1的最优选择是R。但给定R是参与人1的最优策略，当参与人2观察到参与人1没有选择L时，他推断参与人1一定选择了R，即。因此，这个博弈的唯一完美贝叶斯均衡是2021/9/1584.1.2不完全信息下的博弈与决策服务行业的市场进入模型，博弈顺序为：（i）进入者决定进入（E）或不进入（O）；（ii）在位者选择高价（H）或低价（L）；（iii）自然选择需求，正常需求（N）的概率为0.6，萎缩需求（R）的概率为0.4；在正常需求的情况下，如果进入者选择不进入，则进入者的支

6、付为0，在位者选择低价时的支付为40，选择高价时的支付为200；如果进入者选择进入，则当在位者选择低价时，进入者的支付为-80，在位者支付为-40，当在位者选择高价时，进入者和在位者各得支付80。在萎缩需求时，在每种情况下，在位者的支付比正常情况少了40；而进入者选择进入时，其支付比正常情况下也少了40。2021/9/159不完全信息下的博弈与决策根据上面的的行动顺序，可以画出进入者的决策树（decisiontree)，见图4.1.3。进入者在位者自然自然OELHRNRN0[0.5][0.5][0.4][0.6][0.4][0.6]-120-804080图4.1.3市场进入决策树2

7、021/9/1510不完全信息下的博弈与决策市场进入博弈树4.1.4市场进入博弈树进入者在位者OE在位者自然LHRN[0.4][0.6](0,0)(0,40)自然RN[0.4][0.6]自然LHRN[0.4][0.6]自然RN[0.4][0.6](0,160)(0,200)(-120,-80)(-80,-40)(40,40)(80,80)2021/9/15114.2.1信号博弈的完美贝叶斯均衡信号博弈信号博弈中有两个参与者，具有信息优势的一个称为信号发送者（S），另一