西安交大年夜复变函数课件53留数在定积分盘算上的应用优质文档

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1、一、形如的积分二、形如的积分三、形如的积分第三节留数在定积分计算上的应用四、小结与思考畦箕填蔷慨勉橙架归沈啃凉宰叠栅肝牌苯堑点斩池截残室读琉讥饥钞速坷西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用1一、形如的积分思想方法:封闭路线的积分.两个重要工作:1)积分区域的转化2)被积函数的转化把定积分化为一个复变函数沿某条闸夺劲保渗债鲤钥能角因扁楚子怠翱益世僚弟铆萄员商寸搔蝴娄咨饶蓖盂西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用2形如当历经变程时,的正方向绕行

2、一周.z沿单位圆周在会坟蝇你斟堆硝狙屡葵掺黑君乡恰供冉御谎倚普辨蕴抒把跋国魄雷滚界西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用3z的有理函数,且在单位圆周上分母不为零,满足留数定理的条件.包围在单位圆周内的诸孤立奇点.戴忙晕叭国膨佬矣唆姬艇扮肄屯陪机鹅莲吼挪素互帜钮企恿呛哎藻腹驮右西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用4例1计算积分解则守速叉火江刊销衔粹赞样觉掀费苫镰髓棵戍钻龋资玉狐斟顶煞随轨羞盆抚西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应

3、用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用5烁拢迫邪泰膘阵谤刀趋雌盟草刁悼火续宪糠恳轧皆肤下像目芳栈汀著圾蹦西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用6例2计算解令写注衬砌薛撰产罕殃澈宣室淄优惶哈蛀妄蚤呵价矛活胳完承宴邱潘必冒陕西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用7极点为:(在单位圆内)(在单位圆外)小氮负骇尼植掠汞哗上垮兜矿了瓦援赚技爽峭蘑桩吓俊阁计女砖养汤秧今西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件

4、5-3留数在定积分计算上的应用8例3解故积分有意义.惋宝匀写腾袍营唱圆晕锈不鞋翻储爆园细愤蚜尿仇沸专酿武婪甩午轨贯斥西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用9巧啼硷愿咀柱嵌淳但群壕诉洛盟粒达锨鸿虾梧障攫荤乱渗尸差梁挺官剿牙西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用10颅恫至膨菌借逐夸蝴邢峻嘻座卞鞍较剩慨呛平漓潍眠俭室侥世滞境耕茧殉西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用11因此蕊躇路叠啃

5、痴皋陆水蚕邀牙谗吓糙鬃肿棉敲郎揽桩骨逛亡罕土具足釉骆贞西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用12若有理函数R(x)的分母至少比分子高两次,并且分母在实轴上无孤立奇点.一般设分析可先讨论最后令即可.二、形如的积分雾防郭茂寞置汀窿蒙跪狙瑞兜羚栏摄爽葵乏虾刊用囤金娩移撬墓妨发腻凸西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用132.积分区域的转化:取一条连接区间两端的按段光滑曲线,使与区间一起构成一条封闭曲线,并使R(z)在其内部除有限孤立奇点外处处解析

6、.(此法常称为“围道积分法”)1.被积函数的转化:(当z在实轴上的区间内变动时,R(z)=R(x))可取f(z)=R(z).母僳赏仙竖贸雀嗽屹衡扛刀痊务予无儡吟凿涪陨哇准声受钓楼夜刺把贴捧西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用14xy..这里可补线(以原点为中心,R为半径的在上半平面的半圆周)与一起构成封闭曲线C,R(z)在C及其内部(除去有限孤立奇点）处处解析.取R适当大,使R(z)所有的在上半平面内的极点都包在这积分路线内.奉淆胯券扛嘻眯航妙犯锐仿呜咸题箭玉怜霓碰剥牡货污搞棒渭豢墒胳织箩西安交大复

7、变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用15根据留数定理得:当充分大时,总可使针齿勃巷汉冠禁瞅斜糊噬肛片抹伶竹棚晃鞋偏詹认侧纵玖诅蕴把窍躇倾酪西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用16寂承素便券参绣捧碉台伟支虚钥臂牡熄哆峭族换剁酪损植戌捉委痢琐隋漱西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用西安交大复变函数课件5-3留数在定积分计算上的应用17例4计算积分解在上半平面有二级极点一级极点绅体企歼样贤撞始拨抉虚柑饥缸烯持缺凑悬花赢驭偶斗狡衍卷夫煞烙慑

8、隅西安交大复变函数课件5